অভেদ ফাংশন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

অভেদ ফাংশন (Identity Function) হলো এমন একটি ফাংশন, যেখানে প্রতিটি ইনপুটের আউটপুট তার সমান থাকে। অর্থাৎ, অভেদ ফাংশন প্রতিটি মানকে অপরিবর্তিত রেখে তা ফেরত দেয়। এটি সাধারণত $I(x) = x$ আকারে প্রকাশ করা হয়, যেখানে $x$ ইনপুট এবং $I(x)$ তার আউটপুট।

অভেদ ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

১. অপরিবর্তিত আউটপুট: অভেদ ফাংশনে প্রতিটি ইনপুট $x$ -এর জন্য আউটপুটও $x$ হয়। অর্থাৎ, $I(x) = x$ ।

২. গ্রাফ: অভেদ ফাংশনের গ্রাফ $y = x$ রেখা বরাবর একটি সোজাসুজি রেখা হয়, যা মূলবিন্দুর (origin) উপর দিয়ে চলে।

৩. ফাংশনের কম্পোজিশনে ভূমিকা: অভেদ ফাংশন ফাংশন কম্পোজিশনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ যে কোনো ফাংশন $f$ -এর জন্য, $f \circ I = f$ এবং $I \circ f = f$ । অর্থাৎ, অভেদ ফাংশন একটি ফাংশনের মান পরিবর্তন না করে সেটিকে অপরিবর্তিত রাখে।

উদাহরণ

ধরা যাক $I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ একটি অভেদ ফাংশন, যেখানে $I(x) = x$ । এখানে:

যদি $x = 5$ হয়, তবে $I(5) = 5$ ।
যদি $x = -3$ হয়, তবে $I(-3) = -3$ ।

এই ক্ষেত্রে প্রতিটি ইনপুট তার নিজস্ব মানকে আউটপুট হিসেবে ফেরত দেয়, তাই এটি একটি অভেদ ফাংশন।