পরমমান সম্বলিত অসমতা

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | - | NCTB BOOK

434

পরমমান (Absolute Value) সম্বলিত অসমতা হলো এমন অসমতা যেখানে একটি সংখ্যা বা চলকের পরমমানের মান নির্ধারণ করা হয় এবং তার সাথে তুলনা করা হয়। পরমমান (| | চিহ্ন) সংখ্যা বা চলকের ধনাত্মক মান বোঝায়, যেমন $|x|$ এর মান সবসময় ধনাত্মক হবে।

পরমমান সম্বলিত অসমতার ধরন:

$|x| < a$ :
যখন $|x| < a$ থাকে, তখন এটি বোঝায় যে $x$ সংখ্যাটি $-a$ এবং $+a$ এর মধ্যে রয়েছে। অর্থাৎ:
$-a < x < a$
উদাহরণস্বরূপ, $|x| < 3$ বোঝায় $-3 < x < 3$ ।
$|x| > a$ :
যখন $|x| > a$ থাকে, তখন এটি বোঝায় যে $x$ সংখ্যাটি $-a$ এবং $+a$ এর বাইরে রয়েছে। অর্থাৎ:
$x < -a \quad \text{অথবা} \quad x > a$
উদাহরণস্বরূপ, $|x| > 5$ বোঝায় $x < -5$ অথবা $x > 5$ ।

অন্য উদাহরণগুলো:

$|x - b| < a$ : এখানে $x - b$ এর পরমমান $a$ এর চেয়ে ছোট, এর মানে হলো $x$ $b - a$ এবং $b + a$ এর মধ্যে:
$b - a < x < b + a$
$|x - b| > a$ : এখানে $x - b$ এর পরমমান $a$ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ:
$x < b - a \quad \text{অথবা} \quad x > b + a$

পরমমান সম্বলিত অসমতা সমাধানের ধাপ:

প্রথমে পরমমানটি অপসারণ করুন এবং দুটি অসমতা রূপে লিখুন।
অসমতাগুলি আলাদাভাবে সমাধান করুন।
ফলাফলগুলো মিলিয়ে উত্তর নির্ধারণ করুন।

উদাহরণ:

যদি $|x - 2| < 4$ থাকে, তবে এটি দুইভাবে লেখা যায়:
$-4 < x - 2 < 4$
এখন $x$ -এর জন্য সমাধান করে পাই:
$-4 + 2 < x < 4 + 2$
অর্থাৎ,
$-2 < x < 6$

পরমমান সম্বলিত অসমতা গণিতের বিভিন্ন সমস্যায় এবং বাস্তব জীবনের মাপজোখে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ এটি ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় মানকে বিবেচনায় নিয়ে কাজ করে।

Content added By