প্রশ্ন: m ভরের একটি বস্তু r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সমদ্রম্নতিতে চলছে বৃত্তাকার গতির পর্যায়কাল T হলে বস্তুটির উপর কেন্দ্রমুখী মান কত ?

আমাদের দেওয়া আছে:

• বস্তুর ভর (m)
• বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ (r)
• বৃত্তাকার গতির পর্যায়কাল (T)

আমাদের বের করতে হবে:

• বস্তুটির উপর কেন্দ্রমুখী বলের মান

সমাধান:

ধাপ ১: বেগ নির্ণয়

আমরা জানি, বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর বেগ (v), পর্যায়কাল (T) এবং ব্যাসার্ধ (r) এর সাথে নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা যুক্ত:

v = (2πr) / T

ধাপ ২: কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয়

আবার, আমরা জানি, বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (a) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

a = v² / r

উপরের সমীকরণে v এর মান বসিয়ে পাই:

a = [(2πr) / T]² / r

a = (4π²r²) / (T²r)

a = (4π²r) / T²

ধাপ ৩: কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয়

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, F = ma

সুতরাং, কেন্দ্রমুখী বল (F) = ভর (m) × কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (a)

F = m * (4π²r) / T²

সুতরাং, বস্তুটির উপর কেন্দ্রমুখী বলের মান হল: F = (4π²mr) / T²