প্রশ্ন: সমীকরণ $4\mathrm{y}=3(\mathrm{x}-4)$ $4\mathrm{y}=3(\mathrm{x}-1)$ রেখা দুটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর ।

দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়

দেওয়া রেখাদ্বয়:

• 4y = 3(x - 4)
• 4y = 3(x - 1)

সমীকরণগুলোকে সাধারণ রূপে আনলে পাই:

• 4y = 3x - 12
• 4y = 3x - 3

বা,

• 3x - 4y - 12 = 0
• 3x - 4y + 3 = 0

পর্যবেক্ষণ: দুটি রেখার সমীকরণ লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, x এবং y এর সহগ (অর্থাৎ, 3 এবং -4) উভয় সমীকরণে একই কিন্তু ধ্রুবক পদ (-12 এবং 3) ভিন্ন। অর্থাৎ, এই দুটি রেখা সমান্তরাল।

সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্র:

দুটি সমান্তরাল রেখা ax + by + c₁ = 0 এবং ax + by + c₂ = 0 এর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব (d) হল:

d = |(c₂ - c₁)| / √(a² + b²)

আমাদের সমস্যায়:

• a = 3
• b = -4
• c₁ = -12
• c₂ = 3

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

d = |(3 - (-12))| / √(3² + (-4)²)  = |15| / √(9 + 16)  = 15 / √25  = 15 / 5  = 3

সুতরাং, দুটি রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হল 3 একক।

অর্থাৎ, এই দুটি সমান্তরাল রেখা পরস্পর থেকে 3 একক দূরে অবস্থিত।

উত্তর: দুটি রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হল 3 একক।