দেওয়া আছে:

• একটি সরলরেখা (3,6) বিন্দু দিয়ে যায়।
• মূলবিন্দু থেকে এই সরলরেখার লম্ব দূরত্ব 6 একক।

আমাদের কী খুঁজতে হবে:

• উপরের চারটি বিকল্পের মধ্যে কোনটি এই শর্ত দুটি পূরণ করে।

সমাধান:

ধাপ 1: কোন সরলরেখাটি (3,6) বিন্দু দিয়ে যায় তা নির্ণয়:

• আমরা প্রতিটি সমীকরণে x=3 এবং y=6 বসিয়ে দেখব। যে সমীকরণটি সঠিক হবে, সেই সরলরেখাটি (3,6) বিন্দু দিয়ে যাবে।

ধাপ 2: মূলবিন্দু থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:

• যে সমীকরণগুলো ধাপ 1-এ পাস করে, সেগুলোর জন্য আমরা মূলবিন্দু থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে দেখব।
• কোন সরলরেখা ax + by + c = 0 হলে, মূলবিন্দু থেকে এই সরলরেখার লম্ব দূরত্ব = |c|/√(a²+b²)

এখন আমরা প্রতিটি বিকল্পের জন্য এই পরীক্ষা করব:

4x + 3y - 30 = 0:

• (3,6) বসালে: 43 + 36 - 30 = 0 (সঠিক)
• মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব = |-30|/√(4²+3²) = 30/5 = 6 একক (সঠিক)

4x-3y-30 = 0:

• (3,6) বসালে: 43 - 36 - 30 ≠ 0 (সঠিক নয়)

3x + 4y - 30 = 0:

• (3,6) বসালে: 33 + 46 - 30 = 0 (সঠিক)
• মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব = |-30|/√(3²+4²) = 30/5 = 6 একক (সঠিক)

3x + 4y + 10 = 0:

• (3,6) বসালে: 33 + 46 + 10 ≠ 0 (সঠিক নয়)

উত্তর:

দেখা যাচ্ছে, 4x + 3y - 30 = 0 এবং 3x + 4y - 30 = 0 এই দুটি সমীকরণই দেওয়া শর্ত দুটি পূরণ করে। অর্থাৎ, এই দুটি সরলরেখা (3,6) বিন্দু দিয়ে যায় এবং মূলবিন্দু থেকে তাদের লম্ব দূরত্ব 6 একক।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 4x + 3y - 30 = 0