প্রশ্ন: কৃষ্ণকায়ার একক ক্ষেত্রফল হতে প্রতি সেকেন্ডে যে তাপশক্তি নিঃসৃত হয় তা এর পরম তাপমাত্রার সাথে কিভাবে সম্পর্কিত?

কালো পদার্থের প্রতি সেকেন্ডে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে যে তাপ শক্তি নির্গত হয় তা স্টেফান-বোল্টজম্যান আইন দ্বারা এর পরম তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত। স্টেফান-বোল্টজম্যান আইন বলে যে একটি কালো বস্তুর প্রতি ইউনিট সময় (t) প্রতি ইউনিট এলাকা (A) বিকিরণকৃত তাপ শক্তির পরিমাণ (Q) তার পরম তাপমাত্রার (T) চতুর্থ শক্তির সমানুপাতিক:

Q/A = σT⁴

এখানে, σ হল স্টেফান-বোল্টজম্যান ধ্রুবক, যার মান 5.67 x 10^-8 W m^-2 K^-4 ।

এর মানে হল যে একটি কালো বস্তুর পরম তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে প্রতি ইউনিট এলাকা প্রতি ইউনিট সময় এটি বিকিরণ করে তাপ শক্তির পরিমাণও দ্রুত বৃদ্ধি পায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি কালো বস্তুর পরম তাপমাত্রা দ্বিগুণ হয়, তাহলে প্রতি ইউনিট এলাকা প্রতি ইউনিট সময় এটি বিকিরণ করে তাপ শক্তির পরিমাণ 2⁴ = 16 এর একটি গুণক দ্বারা বৃদ্ধি পায়।

স্টেফান-বোল্টজম্যান আইন তাপগতিবিদ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ আইন এবং কালো দেহের আচরণ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যা আদর্শ বস্তু যা সমস্ত ঘটনা বিকিরণ শোষণ করে এবং বিকিরণ করে। যদিও কোনো উপাদানই একটি নিখুঁত কালো বস্তু নয়, অনেক উপাদান যেমন কার্বন ন্যানোটিউব এবং সট, তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং তাপমাত্রার একটি নির্দিষ্ট পরিসরে কালো বস্তু হিসাবে আচরণ করতে পারে।