প্রশ্ন: $20\omega$ রোধের একটি গ্যালভানোমিটারের সাথে $0.20 \omega$ রোধের একটি সান্ট যুক্ত করলে মোট তড়িৎ প্রবাহ মাত্রার কতটুকু গ্যাভানোমিটারের মধ্য দিয়ে যাবে?

ধরে নিই যে গ্যালভানোমিটারটি আদর্শ এবং এর 20 ওহম প্রতিরোধ ক্ষমতা রয়েছে এবং এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হল I, আমরা গ্যালভানোমিটার জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ খুঁজে পেতে ওহমের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

V = IR

V = I * 20

V = 20I

এখন, যদি আমরা গ্যালভানোমিটারের সাথে সমান্তরালে রেজিস্ট্যান্স R_s-এর একটি শান্ট রেজিস্টর যোগ করি, তাহলে সার্কিটের মোট রেজিস্ট্যান্স হবে:

R_total = R_g + R_s

যেখানে R_g হল গ্যালভানোমিটারের (20 ohms) রোধ এবং R_s হল শান্টের প্রতিরোধ।

শান্ট রোধ, I_s এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট দেওয়া হয়:

I_s = V / R_s

যেহেতু সার্কিটের মোট কারেন্ট, I_total, গ্যালভানোমিটার এবং শান্ট রেসিস্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত স্রোতের সমষ্টির সমান, তাই আমাদের আছে:

I_total = I + I_s

V এবং I_s-এর জন্য অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

I_total = I + (V / R_s)

I_total = I + (20I / R_s)

আমরা I এর সমাধান করার জন্য এই অভিব্যক্তিটি পুনরায় সাজাতে পারি, যা দেয়:

I = I_total / (1 + 20/R_s)

এই সমীকরণটি দেখায় যে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট শান্ট রেজিস্ট্যান্স R_s এর উপর নির্ভর করে। R_s কমে যাওয়ায় শান্ট রোধের মধ্য দিয়ে বেশি কারেন্ট প্রবাহিত হবে এবং গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কম কারেন্ট প্রবাহিত হবে। বিপরীতভাবে, R_s বাড়ার সাথে সাথে শান্ট প্রতিরোধকের মধ্য দিয়ে কম কারেন্ট প্রবাহিত হবে এবং গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে আরও বেশি কারেন্ট প্রবাহিত হবে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা চাই যে মোট কারেন্টের 90% শান্ট রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হোক এবং শুধুমাত্র 10% গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হোক, আমরা সমীকরণটি সেট আপ করতে পারি:

0.1I_মোট = I_মোট / (1 + 20/R_s)

R_s এর জন্য সমাধান করা হচ্ছে, আমরা পাই:

R_s = 200 ohms

অতএব, গ্যালভানোমিটারের সাথে সমান্তরালে 200 ওহমের একটি শান্ট প্রতিরোধক যোগ করলে মোট কারেন্ট প্রবাহের 90% শান্টের মধ্য দিয়ে যাবে এবং মাত্র 10% গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে যাবে।