প্রশ্ন: r = 4ax $\frac{1}{1+e^x}$cosecθ cotθ পোলার সমীকরণটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?

পোলার সমীকরণ থেকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারি:

x = r cosθ y = r sinθ

প্রদত্ত পোলার সমীকরণটিকে নিম্নরূপে লেখা যেতে পারে:

r = 4ax 1+ cosecθ cotθ

এই সমীকরণটিতে, r এবং θ এর মানগুলিকে কার্তেসীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

x = 4ax 1+ cosecθ cotθ cosθ y = 4ax 1+ cosecθ cotθ sinθ

এই সমীকরণগুলিকে সরলীকৃত করলে আমরা পাই:

x = 4ax y = 4ax sinθ

এই সমীকরণগুলিকে একত্রিত করলে আমরা পাই:

y² = 4ax

সুতরাং, পোলার সমীকরণ r = 4ax 1+ cosecθ cotθ এর কার্তেসীয় সমীকরণ হল y² = 4ax।

অন্যান্য উত্তরগুলি ভুল কারণ:

• y² + 4ax = 0 হল একটি পরাবৃত্ত সমীকরণ।
• y² = 2ax হল একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।
• X² + y² - a² হল একটি বৃত্তের সমীকরণ।

উপসংহারে, পোলার সমীকরণ r = 4ax 1+ cosecθ cotθ এর কার্তেসীয় সমীকরণ হল y² = 4ax।