প্রশ্ন: রবিন হুড অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ করে ভূ-পৃষ্ট থেকে $50 m{s}^{-1}$ বেগে তীর ‍নিক্ষেপ করে এবং 50m দূরে উড্ডয়মান দূরে উড্ডীয়মান বসউতকে আঘাত করে। বস্তুটি কত উচ্চতায় ছিল?

22.33 m।

রবিন হুডের তীর অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ করে নিক্ষেপ করা হয়। এই অবস্থায়, তীরটির অনুভূমিক এবং উল্লম্ব গতিবেগ নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

v_x = v_0 * cos θ

v_y = v_0 * sin θ

যেখানে,

• v_x হল তীরটির অনুভূমিক গতিবেগ
• v_y হল তীরটির উল্লম্ব গতিবেগ
• v_0 হল তীরটির প্রাথমিক গতিবেগ
• θ হল তীরটির নিক্ষেপ কোণ

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, তীরটির উল্লম্ব গতিবেগ তার প্রাথমিক গতিবেগের sin θ গুণফল।

রবিন হুডের তীরটি 50 m দূরে বস্তুটিকে আঘাত করে। এই দূরত্বটি তীরটির অনুভূমিক গতির সময় দ্বারা দেওয়া হয়:

d = v_x * t

50 m = 50 m/s * t

t = 1 s

1 s এর মধ্যে, তীরটির উল্লম্ব গতিবেগ নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

v_y = v_0 * sin θ - g * t

v_y = 50 m/s * sin 30° - 9.8 m/s^2 * 1 s

v_y = 25 m/s

উল্লম্ব গতিবেগের মান থেকে, তীরটি কত উচ্চতায় বস্তুটিকে আঘাত করে তা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

h = v_y^2 / 2g

h = 25 m/s^2 / 2 * 9.8 m/s^2

h = 22.33 m

অতএব, বস্তুটি 22.33 m উচ্চতায় ছিল।