10।

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণগুলিকে সরলীকরণ করে পাই,

4x + 3y = k

12x - 5y = 2(k + 3)

12x - 10y = 2k + 6

মূলবিন্দু হতে রেখার দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হল,

d = |(a * x0 + b * y0 + c) / √(a^2 + b^2)|

যেখানে,

• d হল রেখার মূলবিন্দু হতে দূরত্ব
• a, b, c হল রেখার সমীকরণ
• x0, y0 হল মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক

এই সূত্র অনুযায়ী,

d1 = |(4 * 0 + 3 * 0 + k) / √(4^2 + 3^2)|

d2 = |(12 * 0 - 5 * 0 + 2k + 6) / √(12^2 + (-5)^2)|

প্রদত্ত রেখাদ্বয় মূলবিন্দু হতে সমদূরবর্তী হলে,

d1 = d2

|(4 * 0 + 3 * 0 + k) / √(4^2 + 3^2)| = |(12 * 0 - 5 * 0 + 2k + 6) / √(12^2 + (-5)^2)|

|k| = |2k + 6| / √(16 + 9)

|k|^2 = (2k + 6)^2 / 25

k^2 = (2k + 6)^2 / 25

25k^2 = 4k^2 + 24k + 36

21k^2 = 24k + 36

k^2 = 24k + 36 / 21

k^2 - 24k - 36 / 21 = 0

এই সমীকরণের বীজ নির্ণয়ের জন্য,

(k - 9)(k + 4) / 21 = 0

k = 9 / 21 বা k = -4 / 21

ধনাত্মক মান হিসাবে,

k = 9 / 21 = 9 / (21 * 1/21) = 9 / (1/2) = 10

অতএব, k এর ধনাত্মক মান হল 10।