ক্রেমারের নিয়ম (Cramer's Rule) হল একঘাত সমীকরণ জোট সমাধানের একটি পদ্ধতি, যা ম্যাট্রিক্স নির্ণায়ক ব্যবহার করে সমীকরণের প্রতিটি অজ্ঞাত রাশি নির্ণয় করে। ক্রেমারের নিয়ম কেবল তখনই ব্যবহার করা যায় যখন সমীকরণগুলোর সংখ্যা এবং অজ্ঞাত রাশির সংখ্যা সমান হয় এবং সমীকরণ জোটের নির্ণায়ক শূন্য না হয়।
ধরা যাক, আমাদের কাছে দুটি একঘাত সমীকরণ রয়েছে:
2x+3y=5
4x+y=11
আমরা ক্রেমারের নিয়ম ব্যবহার করে এই সমীকরণগুলোর সমাধান বের করব।
প্রথমে আমরা কফিশিয়েন্ট ম্যাট্রিক্স A তৈরি করি এবং এর নির্ণায়ক |A| নির্ণয় করি।
A=(2341)
|A|=(2×1)−(3×4)=2−12=−10
যেহেতু |A|≠0, তাই ক্রেমারের নিয়ম প্রয়োগ করা সম্ভব।
Ax হলো সেই ম্যাট্রিক্স যা কফিশিয়েন্ট ম্যাট্রিক্স A-এর প্রথম কলামটি B ভেক্টর দিয়ে প্রতিস্থাপন করে গঠিত হয়।
Ax=(53111)
|Ax|=(5×1)−(3×11)=5−33=−28
Ay হলো সেই ম্যাট্রিক্স যা কফিশিয়েন্ট ম্যাট্রিক্স A-এর দ্বিতীয় কলামটি B ভেক্টর দিয়ে প্রতিস্থাপন করে গঠিত হয়।
Ay=(25411)
|Ay|=(2×11)−(5×4)=22−20=2
ক্রেমারের নিয়ম অনুযায়ী,
x=|Ax||A|=−28−10=2.8
y=|Ay||A|=2−10=−0.2
অতএব, সমীকরণ জোটের সমাধান হলো:
x=2.8,y=−0.2
এইভাবে, ক্রেমারের নিয়ম ব্যবহার করে একঘাত সমীকরণের সমাধান করা যায়।
Read more
or
