প্রশ্ন:

দক্ষিণ দিকে $30m{s}^1$ বেগে বায়ু প্রবাহিত হওয়ার সময় $30m{s}^1$ বেগে উলম্ব ভাবে বৃষ্টি পড়ছে। বৃষ্টি হতে রক্ষা পেতে হলে কতকোণে ছাতা ধরতে হবে?

বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে হলে ছাতা ধরে রাখার জন্য, আপনাকে একটি বিশেষ কোণ ধরতে হবে যাতে বৃষ্টির পানির প্রবাহের দিকে ছাতা সঠিকভাবে অবস্থান করে।

এক্ষেত্রে, বায়ুর গতির সাথে বৃষ্টির বেগও হিসাব করতে হবে। এখানে, বৃষ্টির বেগ (30 m/s) এবং বায়ুর বেগ (30 m/s) উভয়ই একসাথে রয়েছে। এই সমস্যাটি সমাধান করতে হলে, আমরা একটি ত্রিকোণমিতিক ক্যালকুলেশন করতে পারি:

1. বৃষ্টির এবং বায়ুর বেগ উভয়ই 30 m/s।
2. এই দুই বেগের একটি 90° কোণে সম্পর্কিত ভেক্টর হিসেবে দেখতে হবে।

আপনার ছাতা ধরার কোণ হবে বৃষ্টির পানির প্রবাহের সাথে সমান্তরালভাবে রাখতে।

বৃষ্টি এবং বায়ুর গতির সমন্বিত গতি বের করতে আমরা পিথাগোরাসের তত্ত্ব ব্যবহার করতে পারিঃ

$$v_{\text{resultant}} = \sqrt{(v_{\text{rain}})^2 + (v_{\text{wind}})^2}$$

এখানে,
$$v_{\text{resultant}} = \sqrt{(30)^2 + (30)^2} = \sqrt{900 + 900} = \sqrt{1800} \approx 42.43 \text{ m/s}$$

এখন, ছাতার কোণ নির্ধারণ করতে আমরা নিচের সূত্রটি ব্যবহার করি:

$$\tan(\theta) = \frac{v_{\text{wind}}}{v_{\text{rain}}}$$

এখানে,
$$\tan(\theta) = \frac{30}{30} = 1$$
$$\theta = \tan^{-1}(1) = 45^\circ$$

অতএব, বৃষ্টির পানির প্রবাহ থেকে রক্ষা পেতে ছাতা 45° কোণে ধরতে হবে।