পরিমিত বিন্যাসে গড় (Mean) এবং ভেদাঙ্ক (Variance) ডেটা বিশ্লেষণের গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ। এগুলো সাধারণত তথ্যের উপাত্ত বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়, যা ডেটার কেন্দ্রীক প্রবণতা ও বিচিত্রতা বুঝতে সাহায্য করে।

গড় (Mean):

পরিমিত বিন্যাসে গড় হলো সমস্ত উপাত্তের যোগফলকে উপাত্তের সংখ্যার দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়।

সূত্র:
\[
গড় (Mean) = \frac{\sum X}{N}
\]

• \( X \): উপাত্ত বা মানগুলোর যোগফল।
• \( N \): উপাত্তের সংখ্যা।

উদাহরণ:
ধরা যাক, একটি পরিমিত বিন্যাসে উপাত্ত: \( 10, 20, 30, 40, 50 \)।

\[
গড় = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = \frac{150}{5} = 30
\]

ভেদাঙ্ক (Variance):

ভেদাঙ্ক হলো গড় থেকে উপাত্তগুলোর বিচ্যুতি বা পরিবর্তনের পরিমাণ। এটি ডেটার বিভিন্নতা বা ছড়ানোর মাত্রা বোঝায়।

সূত্র:
\[
ভেদাঙ্ক (Variance) = \frac{\sum (X_i - \mu)^2}{N}
\]

• \( X_i \): প্রতিটি উপাত্ত।
• \( \mu \): গড়।
• \( N \): উপাত্তের সংখ্যা।

উদাহরণ:
উপাত্ত: \( 10, 20, 30, 40, 50 \) এবং \( \mu = 30 \)।

প্রথমে গড় থেকে প্রতিটি উপাত্তের বিচ্যুতি বের করি:

• \( (10 - 30)^2 = 400 \)
• \( (20 - 30)^2 = 100 \)
• \( (30 - 30)^2 = 0 \)
• \( (40 - 30)^2 = 100 \)
• \( (50 - 30)^2 = 400 \)

এবার ভেদাঙ্ক বের করি:
\[
ভেদাঙ্ক = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = \frac{1000}{5} = 200
\]

গড় ও ভেদাঙ্কের প্রাসঙ্গিকতা:

1. গড় (Mean): এটি ডেটার কেন্দ্রীক প্রবণতা বা মূল প্রবণতা নির্ধারণে সাহায্য করে।
2. ভেদাঙ্ক (Variance): এটি ডেটার বিচ্যুতি বা ছড়ানোর মাত্রা বোঝায়। ভেদাঙ্ক যত বেশি, ডেটার বৈচিত্র্য তত বেশি।

উপসংহার:
গড় এবং ভেদাঙ্ক ডেটা বিশ্লেষণের মূল উপাদান। গড় দিয়ে কেন্দ্রীয় মান নির্ধারণ করা হয় এবং ভেদাঙ্ক দিয়ে ডেটার পরিবর্তনশীলতা বা বৈচিত্র্য বোঝা যায়।