বর্গমূল নির্ণয় কর : $\cos θ + i \sin θ, i = \sqrt{- 1}$

Created: 2 years ago | Updated: 1 month ago

\pm (\cos \frac{1}{2} θ + i \sin \frac{1}{2} θ)

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৫-২০১৬ উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

ব্যাখ্যা

0 435

best des

ধরি, $x + iy = \sqrt{\cos θ + i s i n θ}$

$\Rightarrow x^{2} - y^{2} + 2 ixy = c o s θ + i s i n θ$

এখন, $x^{2} - y^{2} = c o s θ; 2 xy = s i n θ;$

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2}$

$\Rightarrow c o s^{2} θ + s i n^{2} θ = 1$

$∴ x^{2} + y^{2} = 1$

আবার, $2 x^{2} = 1 + c o s θ$

$\Rightarrow x^{2} = \frac{1}{2} (1 + c o s θ)$

$∴ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1 + c o s θ}$

$2 y^{2} = 1 - c o s θ ∴ y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1 - c o s θ}$

$∴$ নির্ণেয় বর্গমূল $= \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \{\sqrt{1 + c o s θ} + i \sqrt{1 - c o s θ}\} (Ans)$

1 year ago

0 0

Almumen

1 month ago

0 0

MD.SOLAIMAN HOSAN

জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

Please, contribute to add content.

Content

1. 9 + 40i এর বর্গমূল কত?

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

\pm (3 + 4 i)

\pm (3 - 4 i)

\pm (5 + 4 i)

\pm (4 + 5 i)

বাংলাদেশ কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৫-২০১৬ উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

ব্যাখ্যা Please wait...

1 862

2. - 8 - 6i এর বর্গমূল কোনটি?

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

\pm (1 + 3 i)

(1 - 3 i)

(1 + 3 i)

\pm (1 - 3 i)

বাংলাদেশ কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষাবর্ষঃ ২০১২-২০১৩ উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

ব্যাখ্যা Please wait...

0 1.1k

3. 2i এর বর্গমূল কোনটি?

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

-1+i

1-i

-1

\pm (1 + i)

বাংলাদেশ কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৬-২০০৭ উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

ব্যাখ্যা Please wait...

0 706

4. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 + ϖ + ϖ^{2}) (ϖ + ϖ^{2} - 1) (ϖ^{2} + 1 - ϖ)$ এর মান কত ?

Created: 2 years ago | Updated: 2 weeks ago

-8

বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৪-২০১৫ উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

ব্যাখ্যা Please wait...

0 649

5. যদি এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে $|\begin{matrix} 1 & - ω & ω^{2} \\ - ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & ω \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?

Created: 2 years ago | Updated: 1 week ago

-3

-4

বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় A ইউনিট উচ্চতর গণিত জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

ব্যাখ্যা Please wait...

0 603

বর্গমূল নির্ণয় কর : $\cos θ + i \sin θ, i = \sqrt{- 1}$

জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

Related Question

1. 9 + 40i এর বর্গমূল কত?

2. - 8 - 6i এর বর্গমূল কোনটি?

3. 2i এর বর্গমূল কোনটি?

4. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 + ϖ + ϖ^{2}) (ϖ + ϖ^{2} - 1) (ϖ^{2} + 1 - ϖ)$ এর মান কত ?

5. যদি এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে $|\begin{matrix} 1 & - ω & ω^{2} \\ - ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & ω \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Admission

বর্গমূল নির্ণয় কর : cosθ + isinθ, i=-1

জটিল সংখ্যা (Complex Numbers)

Related Question

1. 9 + 40i এর বর্গমূল কত?

2. - 8 - 6i এর বর্গমূল কোনটি?

3. 2i এর বর্গমূল কোনটি?

4. এককের একটি জটিল ঘনমূল ϖ হলে (1+ϖ+ϖ2) (ϖ+ϖ2-1) (ϖ2+1-ϖ) এর মান কত ?

5. যদি এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে 1-ωω2-ωω21ω21ω নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Promotion

বর্গমূল নির্ণয় কর : $\cos θ + i \sin θ, i = \sqrt{- 1}$

4. এককের একটি জটিল ঘনমূল $ϖ$ হলে $(1 + ϖ + ϖ^{2}) (ϖ + ϖ^{2} - 1) (ϖ^{2} + 1 - ϖ)$ এর মান কত ?

5. যদি এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে $|\begin{matrix} 1 & - ω & ω^{2} \\ - ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & ω \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?