$\frac{z + i}{z + 2}$ বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর, জখন এটি সম্পূর্ণ কাল্পনিক।

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

$\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i y + i}{x + i y + 2} = \frac{x + i (y + 1)}{(x + 2) + i y}$

$= \frac{x (x + 2 - i y) + i y (x + 2 - i y) + i (x + 2 - i y)}{(x + 2 + i y) (x + 2 - i y)}$

$= \frac{x^{2} + 2 x - i x y + i x y + 2 i y + y^{2} + i x + 2 i + y}{{(x + 2)}^{2} + y^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 2 x + y^{2} + y + i (2 y + x + 2)}{{(x + 2)}^{2} + y^{2}}$

= সম্পূর্ণ কাল্পনিক হলে, $\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x + y}{{(x + 2)}^{2} + y^{2}} = 0 \Rightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x + y = 0$

অতএব, এটা নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, যা একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।

1 year ago

917

No answer found.
Earn by contributing to add answer.

Please, contribute to add content.

Admission