সরল সমীকরণ গঠন ও সমাধান (৭.৩)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - সরল সমীকরণ | NCTB BOOK

581

একজন ক্রেতা 3 কেজি পাটালি গুড় কিনতে চান। দোকানদার x কেজি ওজনের একটি বড়ো পাটালির অর্ধেক মাপলেন। কিন্তু এতে 3 কেজির কম হলো। আরও 1 কেজি দেওয়ায় 3 কেজি হলো। আমরা এখন বের করতে চাই, বড়ো পাটালি অর্থাৎ সম্পূর্ণ পাটালিটির ওজন কত ছিল, অর্থাৎ x এর মান কত? এ জন্য সমস্যাটি থেকে একটি সমীকরণ গঠন করতে হবে। এক্ষেত্রে সমীকরণটি হবে $\frac{x}{2} + 1 = 3$ । সমীকরণটি সমাধান করলে x এর মান পাওয়া যাবে। অর্থাৎ, গুড়ের সম্পূর্ণ পাটালির ওজন জানা যাবে।

কাজ: প্রদত্ত তথ্য থেকে সমীকরণ গঠন কর (একটি করে দেওয়া হলো):
প্রদত্ত তথ্য	সমীকরণ
১। একটি সংখ্যা X এর পাঁচগুণ থেকে 25 বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে 190
২। পুত্রের বর্তমান বয়স বছর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 45 বছর।	y + 4y = 45
৩। একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য : মিটার, দৈর্ঘ্য অপেক্ষা প্রস্থ 3 মিটার কম এবং পুকুরটির পরিসীমা 26 মিটার।

উদাহরণ ৭। অহনা একটি পরীক্ষায় ইংরেজিতে ও গণিতে মোট 176 নম্বর পেয়েছে এবং ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে 10 নম্বর বেশি পেয়েছে। সে কোন বিষয়ে কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান: ধরি, অহনা ইংরেজিতে x নম্বর পেয়েছে।

সুতরাং, সে গণিতে পেয়েছে (x+10) নম্বর।

প্রশ্নমতে,

x + x + 10 = 176

বা, 2x + 10 = 176

বা, 2x = 176 - 10 [পক্ষান্তর করে]

বা, 2x = 166

বা, $\frac{2 x}{2} = \frac{166}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

বা, = 83

∴ x + 10 = 83 + 10 = 93

∴ অহনা ইংরেজিতে পেয়েছে 83 নম্বর এবং গণিতে পেয়েছে 93 নম্বর।

উদাহরণ ৮। শ্যামল দোকান থেকে কিছু কলম কিনল। সেগুলোর $\frac{1}{2}$ অংশ তার বোনকে ও $\frac{1}{3}$ অংশ তার ভাইকে দিল। তার কাছে আর 5 টি কলম রইল। শ্যামল কয়টি কলম কিনেছিল?

সমাধান: ধরি, শ্যামল Xটি কলম কিনেছিল।

∴ শ্যামল তার বোনকে দেয় x এর $\frac{1}{2}$ টি বা $\frac{x}{2}$ টি কলম এবং তার ভাইকে দেয় x এর $\frac{1}{3}$ টি বা $\frac{x}{3}$ টি কলম ।

শর্তানুসারে, $x - (\frac{x}{2} + \frac{x}{3}) = 5$

বা, $x - (\frac{x}{2} + \frac{x}{3}) = 5$

বা, $\frac{6 x - 3 x - 2 x}{6} = 5$ [বামপক্ষে হর 2,3 এর ল.সা.গু. 6]

বা, $\frac{x}{6} = 5$

বা, x = 5 $\times$ 6 [আড়গুণন করে]

বা, x = 30

∴ শ্যামল 30 টি কলম কিনেছিল।

উদাহরণ ৯। একটি বাস ঘণ্টায় 25 কি.মি. গতিবেগে ঢাকার গাবতলী থেকে আরিচা পৌঁছাল। আবার বাসটি ঘণ্টায় 30 কি.মি. গতিবেগে আরিচা থেকে গাবতলী ফিরে এলো। যাতায়াতে বাসটির মোট $5 \frac{1}{2}$ ঘণ্টা সময় লাগল। গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব কত?

সমাধান: মনে করি, গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব d কি.মি.।

∴ গাবতলী থেকে আরিচা যেতে সময় লাগে $\frac{d}{25}$ ঘণ্টা।

আবার আরিচা থেকে গাবতলী ফিরে আসতে সময় লাগে $\frac{d}{30}$ ঘণ্টা।

∴ যাতায়াতে বাসটির মোট সময় লাগল $(\frac{d}{25} + \frac{d}{30})$ ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে, $\frac{d}{25} + \frac{d}{30} = 5 \frac{1}{2}$

বা, $\frac{6 d + 5 d}{150} = \frac{11}{2}$

বা, $11 d =^{75} 150 \times \frac{11}{2_{1}}$

বা, d = 75

∴ গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব 75 কি.মি.।

উদাহরণ ১০। দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার অন্তর 40 এবং তাদের অনুপাত 1 : 3.

ক) সংখ্যা দুটিকে x ও y ধরে সমীকরণ গঠন কর।
খ) সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।
গ) সংখ্যা দুটিকে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ এর একক মিটারে ধরে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

(ক) মনে করি, সংখ্যা দুটি x ও y

প্রশ্নমতে x-y=40 ………….. (i)

এবং y : x=1 : 3

বা, $\frac{y}{x} = \frac{1}{3}$

বা, x=3y ………….. (ii)

(খ) ক থেকে প্রাপ্ত

x - y = 40 …………… (i)

x = 3y ………………… (ii)

(i) ও (ii) নং থেকে পাই,

3y - y = 40

বা, 2y = 40