সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট চাঁদার পরিমাণ নির্ণয় কর।

এখানে, $x = - 1$

$\therefore x^3-21x-20=(-1{)}^3-21.(-1)-20=-1+21-20=0$

নির্ণেয় প্রথম রাশির মান 0

প্রদত্ত রাশি $=x^3-21x-20$

মনে করি, $f\left(x\right)=x^3-21x-20$

এখানে, $f(-1)=(-1{)}^3-21.(-1)-20=-1+21-20=21-21=0$

$\therefore x - (- 1) = (x + 1)$

অর্থাৎ $(x + 1), f\left(x\right)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন, $x^3-21x-20=x^3+x^2-x^2-x-20x-20$

                                         $=x^2(x+1)-x(x+1)-20(x+1)$

                                           $=(x+1 (x^2-x-20)$

                                          $=(x+1)(x^2-5x+4x-20)$

                                            $=(x+1)\left\{x\right(x-5)+4(x-5\left)\right\}$

                                             $= (x + 1)(x - 5)(x + 4)$

প্রদত্ত রাশি$=2x^3-3x^2+3x-1$

মনে করি, $f\left(x\right)=2x^3-3x^2+3x-1$

এখানে, $f\left(\frac{1}{2} \right)=2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-3{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+3\left(\frac{1}{2}\right)-1$

       $= \frac{2}{8}- \frac{3}{4} + \frac{3}{2} - 1$ $= \frac{1}{4}- \frac{3}{4}+\frac{ 3}{2}- 1 = \frac{1 - 3 + 6 - 4}{4} = \frac{7 - 7}{4}= 0$

$\therefore x - \left(\frac{1}{2}\right)= x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times (2x - 1)$

অর্থাৎ $\left(2x – 1\right) , f \left(x\right)$ এর একটি উৎপাদক।

এখন, $2x^3-3x^2+3x-1=2x^3-x^2-2x^2+x+2x-1$

                                                   $=x^2(2x-1)-x(2x-1)+1(2x-1)$

                                                    $=(2x-1)(x^2-x+1)$

দেওয়া আছে, সমিতির সদস্য সংখ্যা y

∴ প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ = 100y

সুতরাং, মোট চাঁদার পরিমাণ , $p=y\times 100y=100y^2$

$\therefore p=100y^2$

ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক।

ক' হতে প্রাপ্ত, মোট চাঁদার পরিমাণ, P = 40000 টাকা

১ম ক্ষেত্রে, $p_{1 }= \left(4000এর \frac{1}{4}\right)=1000$ টাকা

             $n = 2$ বছর এবং $r_1=5\%=\frac{5}{100}$

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $=p_1(1+r_1{)}^n-p_1$

                                   $=p_1\left[\right(1+r_1{)}^n-1]$

                                    $=10000\left[{\left(1+\frac{5}{100}\right)}^2-1\right]$

                                    $=10000\left[{\left(\frac{105}{100}\right)}^2-1\right]$

                                      $=1000\left(\frac{11025}{10000}-1\right)$

                                       $=10000\times \frac{11025-10000}{10000}=1025$ টাকা

২য় ক্ষেত্রে, $p_2= \left(40000-10000\right)=30000$ টাকা

n = 2 বছর

এবং $r_2=4\%=\frac{4}{100}$

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $= p_2 [{(1+r_2)}^n - 1]$

                                  $=30000\left[{\left(1+\frac{4}{100}\right)}^2-1\right]$

                                   $=30000\left[{\left(\frac{104}{100}\right)}^2-1\right]$

                                   $=30000\left[\frac{10816}{10000}-1\right]$

                                    $=30000\left[\frac{10816-10000}{10000}\right]$

                                      $=3\times \left(10816-10000\right)$

                                     $=3x816=2448$ টাকা

∴ মোট মুনাফা = (1025 +2448) টাকা = 3473 টাকা

নির্ণেয় মোট মুনাফা 3473 টাকা।'

এখানে, আসল P = 8000 টাকা

মুনাফার হার, $r= 5\% = 5\% = \frac{5}{100}=0.05$

সময় n = 3 বছর।

$\therefore$ সরল মুনাফা $I = Pnr = 8000 \times 3 \times 0.05 = 1200$ টাকা

নির্ণেয় মুনাফা 1200 টাকা।