চিত্রে, △ABC এর AP, BQ এবং CR মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। আবার OM || PQ

△XYZ এ ∠Y = 90° এবং YT $⊥$ XZ প্রমাণ কর যে, যে, △XYZ এবং △XYT সদৃশ।

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম এবং জ্যামিতিক সমানুপাত

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

Ans :

এখানে, △XYZ এ ∠Y = 90° বা এক সমকোণ এবং YT $⊥$ XZ প্রমাণ করতে হবে যে △XYZ এবং △XYT সদৃশ।

প্রমাণ: △XYZ, এবং △XYT এ,

∠XYZ = ∠XTY [প্রত্যেকে এক সমকোণ]

এবং ∠YXZ = ∠YXT [সাধারণ কোণ]

$∴$ ∠XZY = ∠XYT [অবশিষ্ট কোণ]

$∴$ △XYZ এবং △XYT সদৃশ। (প্রমাণিত)

3 months ago

0 0

MORE ANS Please wait...

0 21

Question:
△XYZ এ ∠Y = 90° এবং YT $⊥$ XZ প্রমাণ কর যে, যে, △XYZ এবং △XYT সদৃশ।

Earn by adding a description for the above question! 🏆✨ Provide correct answer/description to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Description

অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম এবং জ্যামিতিক সমানুপাত

Edit

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

আপনি কি খুঁজছেন “গণিত নবম-দশম শ্রেণি PDF”, প্রশ্ন উত্তর, বা বুঝে পড়ার জন্য সহজ ব্যাখ্যা?

তাহলে স্বাগতম SATT Academy–তে — যেখানে NCTB অনুমোদিত বইয়ের প্রতিটি অধ্যায় পাওয়া যাবে সহজভাবে ব্যাখ্যাসহ, প্র্যাকটিস টেস্টসহ, এবং PDF ডাউনলোড সুবিধাসহ – সম্পূর্ণ বিনামূল্যে!

✅ এখানে যা যা পাবেন:

অধ্যায়ভিত্তিক গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান
প্রতিটি ম্যাথ এর ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা
Live Test ও Quiz Practice – পরীক্ষা প্রস্তুতির জন্য
চিত্র ও সূত্রসহ ব্যাখ্যা
PDF ও ছবি ডাউনলোডের সুবিধা
ভিডিও টিউটোরিয়াল – বোঝা আরও সহজ করতে
কমিউনিটি অংশগ্রহণ – শিক্ষার্থীরাও উত্তর ব্যাখ্যা দিতে পারে

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

🔗 গণিত – নবম-দশম শ্রেণি PDF ডাউনলোড
(ডাউনলোড করে অনলাইনেই পড়া যাবে অথবা অফলাইনে রাখা যাবে)

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

শিক্ষার্থীদের জন্য: প্রতিদিনের পড়া ও পরীক্ষার প্রস্তুতি সহজ ও গাইডেড
শিক্ষকদের জন্য: বোর্ড বই অনুসারে উপস্থাপনযোগ্য কনটেন্ট
অভিভাবকদের জন্য: সন্তানের গণিত অনুশীলনের জন্য সহায়ক
প্রাইভেট শিক্ষকদের জন্য: ক্লাস নোট, কুইজ ও ব্যাখ্যা এক জায়গায়

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

অধ্যায় লিস্ট থেকে যেকোনো একটি অধ্যায় নির্বাচন করুন
ব্যাখ্যাসহ প্রশ্ন–উত্তর ও সমাধান পড়ুন
প্রয়োজন হলে PDF/ছবি ডাউনলোড করুন
Live Test বা Math Quiz দিয়ে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন
নিজের মতামত বা ব্যাখ্যাও যোগ করুন, শেখান ও শিখুন

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

১০০% ফ্রি, সহজ ও ঝামেলাবিহীন
বোর্ড অনুমোদিত (NCTB) বই অনুযায়ী সাজানো কনটেন্ট
Live Test, Bookmark, PDF ডাউনলোড, ভিডিও ব্যাখ্যা ইত্যাদি ইন্টার‍্যাক্টিভ ফিচার
কমিউনিটি–সম্পাদিত ও শিক্ষকেরা যাচাইকৃত কনটেন্ট
মোবাইল ও ডেস্কটপ–ফ্রেন্ডলি ডিজাইন

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

গণিত নবম-দশম শ্রেণি
Class 9-10 Math Book PDF
গণিত প্রশ্ন উত্তর ব্যাখ্যা
NCTB Math Class 9 10
SATT Academy Math Class 9 10
Board Math Book with solution
Math test practice class 9-10

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

SATT Academy–এর মাধ্যমে অধ্যায়ভিত্তিক ব্যাখ্যা, লাইভ টেস্ট, ও PDF ডাউনলোড সুবিধা নিয়ে সহজ ও কার্যকর গণিত শিক্ষায় যুক্ত হোন।

🎓 SATT Academy – আধুনিক শিক্ষার গন্তব্য, সহজ শিক্ষার সহচর।

1 অনুপাত ও সমানুপাতের তিনটি ধর্ম লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

অনুপাত ও সমানুপাতের তিনটি ধর্ম হলো:

(i) a : b=x : y এবংc : d=x : y হলে, a : b= c : d হবে।

(ii) a : b=b : a হলে, ab হবে।

(iii) a : b=c : d হলে, ad=bc (আড়গুনন)

0 57

2 অনুপাত ও সমানুপাতের যোজন বিয়োজন সম্পর্কিত ধর্ম লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

অনুপাত ও সমানুপাতের যোজন বিয়োজন সম্পর্কিত ধর্ম হলো:

(i) a : b= x : y হলে, a+b : b= x+y : y হবে। (যোজন) এবং a : b=x : y হলে, a-b : b=x-y : y হবে। (বিয়োজন)

$(i i) \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ হলে $\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}$ [যোজন ও বিয়োজন]

0 31

3 অনুপাত ও সমানুপাতের ব্যস্তকরণ ও একান্তরকরণ সম্পর্কিত ধর্ম লেখ (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

অনুপাত ও সমানুপাতের ব্যস্তকরণ ধর্মটি হলো:

a : b=x : y হলে, b : a=y : x হবে এবং অনুপাত ও সমানুপাতের একান্তরকরণ ধর্মটি হলো: a : b=x : y হলে a : x=b : y হবে।

0 82

4 দুইটি ত্রিভুজের উচ্চতা সমান হলে এদের ক্ষেত্রফল ও ভূমি কেমন হবে? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

মনে করি, ত্রিভুজক্ষেত্র ABC ও DEF এর ভূমি যথাক্রমে BC = a, EF=d এবং উভয় ক্ষেত্রের উচ্চতা h.

সুতরাং, ত্রিভুজক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times a \times h$

ত্রিভুজক্ষেত্র DEF এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times d \times h$

অতএব, ত্রিভুজক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল : ত্রিভুজক্ষেত্র DEF এর ক্ষেত্রফল

সুতরাং, দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের উচ্চতা সমান হলে, এদের ক্ষেত্রফল ভূমির সমানুপাতিক হবে।

0 46

5
$∆$ ABC এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু P ও Q হলে, $∆$ ABC ও $∆$ APQ এর অনুপাত নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

এখানে, $∆$ ABC এ AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q।

$∴ ∆ A B Q = \frac{1}{2} (∆ A B C)$ .

আবার, $∆ A P Q = \frac{1}{2} (∆ A B Q) = \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (∆ A B C)]$

বা, $\frac{1}{4} \times (∆ A B C) = ∆ A P Q$

বা, $\frac{∆ A B C}{∆ A P Q} = \frac{4}{1}$

$∴$ $∆ A B C : ∆ A P Q = 4 : 1$

নির্ণেয় অনুপাত 4 : 1.

0 30

6
চিত্রে, ABC ত্রিভুজে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E ও F হলে BC ও EF এর অনুপাত নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে এর অর্ধেক।

অর্থাৎ $E F = \frac{1}{2} B C$

বা, $2 E F = B C$

বা, $\frac{2}{1} = \frac{B C}{E F}$

$∴$ $B C : E F = 2 : 1$

নির্ণেয় অনুপাত 2 : 1.

0 33

△XYZ এ ∠Y = 90° এবং YT $⊥$ XZ প্রমাণ কর যে, যে, △XYZ এবং △XYT সদৃশ।

Question:
△XYZ এ ∠Y = 90° এবং YT $⊥$ XZ প্রমাণ কর যে, যে, △XYZ এবং △XYT সদৃশ।

অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম এবং জ্যামিতিক সমানুপাত