একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপে কমপক্ষে তিনটি H পাওয়ার সম্ভাবনা কত? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সম্ভাবনা হলো একটি ঘটনা যা ঘটবে অথবা না ঘটবে, সে সম্পর্কে কোনো উক্তির প্রতি বিশ্বাসের মাত্রা। ১ ঘটনাসমূহের মধ্যে A একটি অনুকূল ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হলে,

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

= A ঘটনার উপাদান সংখ্যা /S ঘটনা জগতের মোট উপাদান সংখ্যা

যেমন : একটি মুদ্রা নিক্ষেপে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{1}{2}$

                                       এবং টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{1}{2}$

যখন কোনো পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল আগে থেকে জানা থাকে কিন্তু পরীক্ষাটিতে কোনো একটা নির্দিষ্ট চেষ্টায় কী ফলাফল আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না, এরূপ পরীক্ষাকে দৈব পরীক্ষা বলে। এখানে, মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটা দৈব পরীক্ষা।

যদি কোনো পরীক্ষার ঘটনাগুলো ঘটার সম্ভাবনা সমান হয় অর্থাৎ একটি অপরটির চেয়ে কম বা বেশি সম্ভাব্য না হয় তবে ঘটনাগুলোকে সমসম্ভাব্য বলে। যেমন- একটা নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপে হেড বা টেল আসার সম্ভাবনা সমান। সুতরাং, হেড আসা ও টেল আসা ঘটনা দুইটি সমসম্ভাব্য ঘটনা।

কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল নিয়ে গঠিত সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। যেমন, একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে দুইটি সম্ভাব্য ফলাফল পাওয়া যায়। যথা- হেড (H) ও টেল (T), এখন S দ্বারা এ পরীক্ষণের ফলাফলের লেটকে সূচিত করলে আমরা লিখতে পারি, S = {H, T}। সুতরাং, উক্ত পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S = {H, T}।

কোনো পরীক্ষায় যদি একটা ঘটনা ঘটলে অন্যটি অথবা অন্য ঘটনাগুলো না ঘটতে পারে, তবে উক্ত ঘটনাগুলোকে পরস্পর বিচ্ছিন্ন ঘটনা বলে। যেমন- একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপ করলে হেড আসা বা টেল আসা দুইটি বিচ্ছিন্ন ঘটনা। কেননা হেড আসলে টেল আসতে পারে না, আবার টেল আসলে হেড আসতে পারে না। অর্থাৎ, হেড ও টেল এক সাথে আসতে পারে না।

নমুনাক্ষেত্রের প্রতিটি উপাদানকে নমুনা বিন্দু বলে।

একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপে নমুনাক্ষেত্র, S = {H, T} এখানে, H, T প্রত্যেকে এক একটা নমুনা বিন্দু।

একটি ছক্কা নিক্ষেপে নমুনাক্ষেত্র, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

এখানে, 1, 2, 3, 4, 5, 6 প্রত্যেকটি নমুনা বিন্দু।