প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে প্রদত্ত সমীকরণ জোটের সমাধান নির্ণয় কর। (মধ্যমান)

চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে সমীকরণ সমূহকে একত্রে সহসমীকরণ বলা হয় এবং চলক একঘাত বিশিষ্ট হলে উক্ত সহসমীকরণকে সরল সহসমীকরণ বলে।

x + y = 6 এবং x - y = 2 সমীকরণ দুটিতে চলক একঘাত বিশিষ্ট হওয়ায় এরা সরল সমীকরণ এবং x = 4 y = 2 দ্বারা উভয় সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়। সুতরাং সমীকরণ যুগল সরল সহসমীকরণ।

2x + 3y =7 _______(i)

y - x = - 1 বা, x =1+y _________(ii)

এখন, (i) হতে পাই, 2(1 + y) + 3y = 7

বা, 2 + 2y + 3y = 7

বা, 5y = 5

$\therefore$ y = 1

এখন, x = 1 + 1 = 2

$\therefore$ (x, y) = (2, 1) (Ans.)

3x + 5y = 16 ________ (i)

এবং x - 2 = 0 $\therefore$ x = 2 _______(ii)

এখন, (i) হতে, 3 $\times$ 2 + 5y = 16 বা 6 + 5y = 16 বা, 5y = 10   $\therefore$ y = 2

সুতরাং,  x - y = 2 - 2 = 0 (Ans.)

3x - y = 7 _____ (i)

x - y = 1 ______ (ii)

(i) - (ii) $\Rightarrow$ 3x - y - x + y = 7 - 1 বা, 2x = 6 $\therefore$ x = 3

এখন, (ii) নং হতে, 3 - y = 1 বা, y = 3 - 1 $\therefore$ y = 2 (Ans.)

2x + 3y = 6 _______ (i)

x + 3 = 0 বা, x = -3 _______ (ii)

এখন, (i) থেকে, 2(- 3) + 3y = 6

বা, - 6 + 3y = 6 বা, 3y = 12  $\therefore$ Y = 4

সুতরাং $\frac{x}{y}=- \frac{3}{4} ( Ans .)$

$\frac{x}{3}+ \frac{y}{2}= 2$ ________ (i)

$x - \frac{y}{2}= 2$ ________ (ii)

(i) + (ii) হতে পাই,

$\frac{x}{3}+ \frac{y}{2}+ x - \frac{y}{2}= 2 + 2$

বা, $\frac{x}{3}+ x = 4$

বা, $\frac{x + 3x}{3}= 4$

বা, 4x = 12

$\therefore$x = 3

এখন, (ii) নং হতে,

$3 - \frac{y}{2}= 2$

বা, $\frac{y}{2}= 1$

$\therefore$ y = 2

সুতরাং, (x, y) = (3, 2) (Ans.)