যদি একটি বস্তু 9.8 m/sec বেশে 30 ডিগ্রী কোণে 9.8 মিটার উঁচু বাড়ির ছাদের উপর থেকে নিক্ষেপ করা হলো। বিল্ডিংটি থেকে কতদূরে বস্তুটি ভূমিতে পড়বে?

ধরা যাক, একটি বস্তু 9.8 m/s বেগে 30 ডিগ্রি কোণে 9.8 মিটার উচ্চতা থেকে নিক্ষেপ করা হলো। আমরা প্রথমে অনুভূমিক ও উল্লম্ব বেগ বের করব এবং তারপর কত দূরে পড়বে তা গণনা করব।

বেগের উপাদান বের করা:

• অনুভূমিক উপাদান:
• উল্লম্ব উপাদান:

উল্লম্ব গতির সময় বের করা: প্রথমে, উচ্চতা 9.8 মিটার থেকে নিচে পড়ার সময় বের করতে হবে। আমরা নিচের সমীকরণটি ব্যবহার করব:

1. h=vy​t−21​gt2

এখানে h=9.8m এবং g≈9.8m/s2।

সমীকরণটি হবে:

1. 9.8=4.9t−21​⋅9.8t2 0=4.9t2−4.9t−9.8

এটি কোয়াড্রাটিক সমীকরণ:

1. t2−t−2=0

কোয়াড্রাটিক সূত্র ব্যবহার করে:

1. t=2a−b±b2−4ac​​=21±1+8​​=21±3​

t=2 সেকেন্ড (নেগেটিভ সময় বাদ দিন)।

অবশেষে, অনুভূমিক দূরত্ব বের করা:

1. Distance=vx​×t=8.49m/s×2s≈16.98m

আমরা জানি এখানে উচ্চতা প্রভাব ফেলবে, সুতরাং আসুন সঠিকভাবে পুনরায় পরীক্ষা করি।

1. ফিরে যাওয়া সময়: এখানে গাণিতিকভাবে দ্রুততার সময় বের করতে পারি t সেকেন্ডে গিয়ে।

t=g2h​​=9.82×9.8​​=2​≈1.41s

নতুন মোট সময়: মোট সময় ttotal​=tinitial​+tfall​

আনুভূমিক দূরত্ব:

1. Total Distance=vx​×ttotal​ vx​≈8.49m/s×(2+1.41)

এর পর t=2+1.41 হিসাব করে প্রায় 29.4 মিটার হবে।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে 29.4 মিটার।