(1,2) বিন্দু হইতে $x - \sqrt{3 y} + 4 = 0$ রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হইল। মূলবিন্দু হইতে এই লম্বের দূরত্ব কত?

Created: 4 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

\frac{1 + \sqrt{3}}{3}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{3}

\frac{1 + \sqrt{3}}{5}

\frac{3 + \sqrt{2}}{7}

খুলনা প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (কুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০১০-২০১১ উচ্চতর গণিত বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) 2010

Des

0 423

Best Ans:

প্রথমে, $ (1, 2) $ বিন্দু থেকে $ x - \sqrt{3}y + 4 = 0 $ রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $ (h, k) $ এবং $ (h, k) $ বিন্দুটি রেখা $ x - \sqrt{3}y + 4 = 0 $ এর উপর অবস্থিত, তাহলে:

\[
h - \sqrt{3}k + 4 = 0
\]

এবং $ (1, 2) $ থেকে $ (h, k) $ পর্যন্ত যে লম্বটি অঙ্কিত হবে, তার ঢাল হবে:

\[
\text{লম্ব রেখার ঢাল} = -\frac{1}{\sqrt{3}}
\]

তাহলে, $ (1, 2) $ থেকে $ (h, k) $ বিন্দুর ঢাল হবে:

\[
k - 2 = -\frac{1}{\sqrt{3}} (h - 1)
\]

এটি সমাধান করে $ h $ এবং $ k $ এর মান বের করতে হবে। তারপর, মূলবিন্দু $ (0, 0) $ থেকে $ (h, k) $ পর্যন্ত লম্বদূরত্ব বের করতে হবে।

$ h $ এবং $ k $ এর সমীকরণ সমাধান করে:

\[
h = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \quad \text{এবং} \quad k = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}
\]

এখন, মূলবিন্দু $ (0, 0) $ থেকে $ (h, k) $ পর্যন্ত লম্বদূরত্ব হবে:

\[
d = \sqrt{\left(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\right)^2}
\]

এটি সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়:

\[
d = \frac{\sqrt{3} + 2}{2}
\]

এই উত্তরটি দেওয়া প্রশ্নের সঠিক উত্তর।

0 0

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) টপিকের বিষয়বস্তুঃ

বহুপদী (Polynomials)

গাণিতিকভাবে বহুপদী বা পলিনোমিয়াল একটি এক্সপ্রেশন যা এক বা একাধিক চলক ও স্থির সংখ্যা দিয়ে তৈরি হয়। বহুপদী একটি চলক $ x $ এবং কনস্ট্যান্ট $ a $ এর সমন্বয়ে বহুপদী গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, $ ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d $ একটি বহুপদী।

বহুপদী সমীকরণের মধ্যে প্রতিটি পদ একটি নির্দিষ্ট শক্তি বা ডিগ্রি দিয়ে থাকে, যেমন $ x^n $, যেখানে $ n $ হল চলকের ক্ষমতা। এই ডিগ্রি নির্ধারণ করে বহুপদীটি কত ধরনের বা কত সংখ্যার হবে।

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদী সমীকরণ হল এমন একটি সমীকরণ, যেখানে একটি বহুপদী এক্সপ্রেশনকে শূন্যের সাথে সমান করে রাখা হয়। সাধারণভাবে বহুপদী সমীকরণকে নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d = 0
\]

এখানে, $ a $, $ b $, $ c $, এবং $ d $ হল সমীকরণের ধ্রুবক (কনস্ট্যান্ট) পদ। বহুপদী সমীকরণের মূল বা রুট খুঁজে বের করা মানে $ x $-এর সেই মান নির্ধারণ করা যাতে সমীকরণের মান শূন্য হয়।

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

একপদী (Monomial): $ 3x $
দ্বিপদী (Binomial): $ x^2 - 5x $
ত্রিপদী (Trinomial): $ x^3 + 4x^2 - 7x $

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

বহুপদী সমীকরণের সমাধান করা মানে সেই মূলগুলো (roots) খুঁজে বের করা যা বহুপদীকে শূন্যে পরিণত করে। সমীকরণের সমাধান করার পদ্ধতি বিভিন্ন হতে পারে, যেমন:

ফ্যাক্টরিং: সমীকরণের পদ্ধতি হিসেবে ফ্যাক্টরিং দ্বারা মূল বের করা।
গ্রাফিকাল পদ্ধতি: একটি গ্রাফের সাহায্যে বহুপদীর মূল নির্ধারণ করা।
কোয়ার্টিক ফর্মুলা: দ্বিতীয় ডিগ্রীর বহুপদী সমীকরণের ক্ষেত্রে কোয়ার্টিক ফর্মুলা ব্যবহার করে মূল বের করা যায়।

🎯 বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) টপিকে পরীক্ষা দিন 📝 বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) টপিকে প্র্যাকটিস করুন 📄 উচ্চতর গণিত টপিকে প্রশ্নপত্র তৈরি করুন

(1,2) বিন্দু হইতে $x - \sqrt{3 y} + 4 = 0$ রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হইল। মূলবিন্দু হইতে এই লম্বের দূরত্ব কত?

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) টপিকের বিষয়বস্তুঃ

বহুপদী (Polynomials)

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

Related Question

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

(1,2) বিন্দু হইতে x-3y+4=0 রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হইল। মূলবিন্দু হইতে এই লম্বের দূরত্ব কত?

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations) টপিকের বিষয়বস্তুঃ

বহুপদী (Polynomials)

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

Related Question

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

(1,2) বিন্দু হইতে $x - \sqrt{3 y} + 4 = 0$ রেখার উপর লম্ব অংকিত করা হইল। মূলবিন্দু হইতে এই লম্বের দূরত্ব কত?