X এর ক্রমবর্ধমান শক্তিতে ${\log }_e(1-3x+2x^2{)}^{-1}$ এর বিস্তার $x^n$ এর সহগ নির্ণয় কর ?

বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) হলো এমন সংখ্যা যা একটি রেখায় প্রদর্শন করা যায়। এটি পূর্ণ সংখ্যা, ভগ্নাংশ, দশমিক সংখ্যা, ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা, এমনকি শূন্যকেও অন্তর্ভুক্ত করে। বাস্তব সংখ্যার দুটি প্রধান শ্রেণি রয়েছে: সসীম দশমিক সংখ্যা এবং অসীম পুনরাবৃত্তি বা অসীম অপূরণীয় দশমিক সংখ্যা।

বাস্তব সংখ্যার ধরনগুলো:

1. ধনাত্মক সংখ্যা: যেমন \( 1, 2, 3, \ldots \)
2. ঋণাত্মক সংখ্যা: যেমন \( -1, -2, -3, \ldots \)
3. শূন্য: যা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক নয়।

অসমতা (Inequality) হলো এক ধরনের গাণিতিক সম্পর্ক যা দেখায় যে দুটি মানের মধ্যে তুলনা বা পার্থক্য আছে। এটি মূলত চার ধরণের হতে পারে:

1. বড় (>): \( a > b \) বোঝায় \( a \) সংখ্যা \( b \)-এর চেয়ে বড়।
2. ছোট (<): \( a < b \) বোঝায় \( a \) সংখ্যা \( b \)-এর চেয়ে ছোট।
3. বড় বা সমান (\(\geq\)): \( a \geq b \) বোঝায় \( a \) সংখ্যা \( b \)-এর চেয়ে বড় বা সমান।
4. ছোট বা সমান (\(\leq\)): \( a \leq b \) বোঝায় \( a \) সংখ্যা \( b \)-এর চেয়ে ছোট বা সমান।

বাস্তব সংখ্যা ও অসমতার প্রয়োগ: বাস্তব সংখ্যার মধ্যে তুলনা করার জন্য অসমতা ব্যবহার করা হয়। যেমন, যদি বলা হয় \( x > 5 \), তাহলে \( x \) এমন কোনো সংখ্যা হবে যা পাঁচের চেয়ে বড়।