তোমার দিকে একটি পুলিশের গাড়ী 15 kHz এ সাইরন বাজিয়ে এগিয়ে আসছে। গাড়ীর বেগ কত হলে তুমি সাইরন শুনতে পাবে না? (শ্রাবণ সীমা 20 Hz থেকে 20 kHz শব্দের বেগে 330 m/s)

82.5 m/s।

গাড়ীর বেগ কত হলে তুমি সাইরন শুনতে পাবে না তা নির্ভর করে গাড়ীর সাইরনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং গাড়ীর বেগের উপর।

গাড়ীর বেগ বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে, সাইরনের ফ্রিকোয়েন্সি পর্যবেক্ষকের জন্য পরিবর্তিত হয়। এই পরিবর্তনটি ডপলার প্রভাবের কারণে হয়। ডপলার প্রভাবের কারণে, যখন একটি উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসে, তখন উৎসের ফ্রিকোয়েন্সি পর্যবেক্ষকের জন্য বৃদ্ধি পায়।

এই ক্ষেত্রে, সাইরনের ফ্রিকোয়েন্সি 15 kHz। গাড়ীর বেগ বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে, সাইরনের ফ্রিকোয়েন্সি পর্যবেক্ষকের জন্য 20 kHz পর্যন্ত বৃদ্ধি পাবে। এই ফ্রিকোয়েন্সি পর্যবেক্ষকের শ্রাবণ সীমার বাইরে। এই কারণে, গাড়ীর বেগ 82.5 m/s হলে তুমি সাইরন শুনতে পাবে না।

গাড়ীর বেগ এবং পর্যবেক্ষকের জন্য সাইরনের ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপে দেওয়া হল:

f' = f * (v + u) / (v - u)

যেখানে,

• f' হল পর্যবেক্ষকের জন্য সাইরনের ফ্রিকোয়েন্সি, Hz
• f হল সাইরনের আসল ফ্রিকোয়েন্সি, Hz
• v হল পর্যবেক্ষকের বেগ, m/s
• u হল উৎসের বেগ, m/s

এই ক্ষেত্রে,

f' = 15 kHz f = 15 kHz v = 0 m/s (স্থির পর্যবেক্ষক) u হল গাড়ীর বেগ, m/s

15 kHz = 15 kHz * (0 + u) / (0 - u)

15 kHz = 15 kHz * (u / u)

u = 82.5 m/s

অতএব, গাড়ীর বেগ 82.5 m/s হলে তুমি সাইরন শুনতে পাবে না।