বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - সরল সহসমীকরণ | | NCTB BOOK

সরল সহসমীকরণের ধারণা থেকে বাস্তব জীবনের বহু সমস্যা সমাধান করা যায়। অনেক সমস্যায় একাধিক চলক আসে। প্রত্যেক চলকের জন্য আলাদা প্রতীক ব্যবহার করে সমীকরণ গঠন করা যায়। এরূপ ক্ষেত্রে যতগুলো প্রতীক ব্যবহার করা হয়, ততগুলো সমীকরণ গঠন করতে হয়। অতঃপর সমীকরণগুলো সমাধান করে চলকের মান নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ ১। দুইটি সংখ্যার যোগফল 60 এবং বিয়োগফল 20 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, সংখ্যা দুইটি x ও y, যেখানে x>y

১ম শর্তানুসারে, x + y = 60.…………………………(1)

২য় শর্তানুসারে, x – y = 20………………………(2)

সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2x = 80
বা, $x = \frac{80}{2} = 40$

আবার, সমীকরণ (1) হতে সমীকরণ (2) বিয়োগ করে পাই,
2y = 40 2
$∴ y = \frac{40}{2} = 20$

নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি 40 ও 20 ।

উদাহরণ ২। ফাইয়াজ ও আয়াজের কতকগুলো আপেলকুল ছিল। ফাইয়াজের আপেলকুল থেকে আয়াজকে 10টি আপেলকুল দিলে আয়াজের আপেলকুলের সংখ্যা ফাইয়াজের আপেলকুলের সংখ্যার তিনগুণ হতো। আর আয়াজের আপেলকুল থেকে ফাইয়াজকে 20টি দিলে ফাইয়াজের আপেলকুলের সংখ্যা আয়াজের সংখ্যার দ্বিগুণ হতো। কার কতগুলো আপেলকুল ছিল?

সমাধান : মনে করি, ফাইয়াজের আপেলকুলের সংখ্যা x এবং আয়াজের আপেলকুলের সংখ্যা y

১ম শর্তানুসারে, y + 10 = 3 (x - 10 )

বা, y + 10 = 3x - 30

বা, 3x - y = 10 + 30 ,

বা, 3x-y=40……………(1)

২য় শর্তানুসারে, x + 20 = 2 ( y - 20 )

বা, x + 20 = 2y - 40

বা, x – 2y = – 40 - 20
বা, x – 2y = -60........... (2)

সমীকরণ (1) কে 2 দ্বারা গুণ করে তা থেকে সমীকরণ (2) বিয়োগ করে পাই,

5x = 140

$∴ x = \frac{140}{5} = 28$

x এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

3 x 28 - y = 40

বা, - y = 40 – 84

বা, – y = -44

∴ y = 44

∴ ফাইয়াজের আপেলকুলের সংখ্যা 28 টি

আয়াজের আপেলকুলের সংখ্যা 44 টি

উদাহরণ ৩। 10 বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল 4:1। 10 বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে 2:1 । পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বর্তমানে পিতার বয়স x বছর

এবং পুত্রের বয়স y বছর

১ম শর্তানুসারে, (x - 10) : (y - 10) = 4 : 1

বা, $\frac{x - 10}{y - 10} = \frac{4}{1}$

বা, x – 10 = 4y - 40

বা, x – 4y = 10 - 40

∴ x - 4y = - 30…………….(1)

২য় শর্তানুসারে, (x + 10) : ( y + 10) = 2 : 1

বা, $\frac{x + 10}{y - 10} = \frac{2}{1}$

বা, x + 10 = 2y + 20

বা, x – 2y = 20-10

∴ x - 2y = 10………..(2)

সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই,

y এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,

x - 2 x 20 = 10

বা, x = 10 + 40

∴ x = 50

∴ বর্তমানে পিতার বয়স 50 বছর এবং পুত্রের বয়স 20 বছর।

উদাহরণ ৪। দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে 7 যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ হয়। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে 18 বাদ দিলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y |

∴ সংখ্যাটি = x + 10y.

১ম শর্তানুসারে, x + y + 7 = 3y

বা, x + y - 3y = -7

বা, x-2y=-7…………(1)

২য় শর্তানুসারে, x + 10y – 18 = y + 10x

বা, x + 10y - y - 10x = 18

বা, 9y - 9x = 18

বা, 9(y-x) = 18

বা, $y - x = \frac{18}{9} = 2$

∴ y - x = 2…………………(2)

(1) ও (2) নং যোগ করে পাই, – y = -5

∴ y = 5

y -এর মান (I) নং-এ বসিয়ে পাই,

x - 2x 5 = -7

∴ x = 3

নির্ণেয় সংখ্যাটি = 3 + 10 × 5 = 3 + 50 = 53

উদাহরণ ৫। কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$ y ≠ 0

১ম শর্তানুসারে, $\frac{x + 7}{y} = 2$

বা, x + 7 = 2 y

বা, x – 2y = -7…………..(1)

২য় শর্তানুসারে, $\frac{x}{y - 2} = 1$

বা, x = y - 2

বা, x – y = −2………….(2)

সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই,

আবার, y = 5 সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,

x - 5 = - 2

∴ x = 5 - 2 = 3

নির্ণেয় ভগ্নাংশ $\frac{3}{5}$

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান

বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion