অপশনে উত্তর ভুল

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর

আমরা জানি, কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক রয়েছে:

• r = √(x² + y²)
• θ = tan⁻¹(y/x)

দেওয়া আছে:

• x = -1
• y = -√3

এখন, সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

• r = √((-1)² + (-√3)²) = √(1 + 3) = 2
• θ = tan⁻¹((-√3)/(-1)) = tan⁻¹(√3)

tan⁻¹(√3) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, tan(60°) = √3। তাই, tan⁻¹(√3) = 60° বা π/3 রেডিয়ান।

কিন্তু মনে রাখতে হবে:

• আমাদের দেওয়া বিন্দু (-1, -√3) তৃতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত।
• tan ফাংশন প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্থাংশে ধনাত্মক হয়।
• তবে, আমাদের বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত হওয়ায়, আমরা পাওয়া কোণটিই সঠিক।

সুতরাং, (-1, -√3) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (2, π/3 + π) বা (2, 4π/3).

সহজ কথায়: এই বিন্দুটি মূলবিন্দু থেকে 2 একক দূরে এবং ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 120° (বা 4π/3 রেডিয়ান) কোণ করে।

উত্তর: (-1, -√3) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (2, 4π/3).