দেওয়া আছে:

• (x, y) বিন্দুটি (5, 0) বিন্দু এবং x+2 = 0 রেখা থেকে সমদূরবর্তী।

আমাদের করণীয়:

• (x, y) বিন্দুর সঞ্চারপথ নির্ণয় করা।

সমাধান:

দূরত্বের সূত্র: দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

প্রথম শর্ত: (x, y) এবং (5, 0) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব

• d₁ = √[(x - 5)² + (y - 0)²] = √[(x - 5)² + y²]

দ্বিতীয় শর্ত: (x, y) বিন্দু এবং x+2 = 0 রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব

• x+2 = 0 থেকে x = -2
• (x, y) বিন্দু থেকে x = -2 রেখার লম্ব দূরত্বই হবে দ্বিতীয় দূরত্ব।
• d₂ = |x - (-2)| = |x + 2|

শর্ত অনুযায়ী: d₁ = d₂

• √[(x - 5)² + y²] = |x + 2|
• দুইপক্ষকে বর্গ করে পাই:
  • (x - 5)² + y² = (x + 2)²
  • x² - 10x + 25 + y² = x² + 4x + 4
  • 6x - y² = 21
  • y² - 6x + 21 = 0

উত্তর:

• y² - 6x + 21 = 0 এই সমীকরণটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণকে নির্দেশ করে।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল: একটি পরাবৃত্ত