কার্তেসীয় থেকে পোলার রূপান্তর:

আমরা জানি, কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক রয়েছে:

• r = √(x² + y²)
• θ = tan⁻¹(y/x)

দেওয়া আছে:

• x = 1
• y = -1

এখন, সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

• r = √((1)² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2
• θ = tan⁻¹((-1)/1) = tan⁻¹(-1)

tan⁻¹(-1) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, tan(45°) = 1। তাই, tan⁻¹(-1) = -45° বা -π/4 রেডিয়ান।

কিন্তু মনে রাখতে হবে:

• আমাদের দেওয়া বিন্দু (1, -1) চতুর্থ চতুর্থাংশে অবস্থিত।
• tan ফাংশন প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্থাংশে ধনাত্মক হয়, দ্বিতীয় এবং চতুর্থ চতুর্থাংশে ঋণাত্মক হয়।
• তাই, আমাদের বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্থাংশে অবস্থিত হওয়ায়, আমরা পাওয়া কোণটিই সঠিক।

এখানে চতুর্থ চতুর্ভাগে কোন =360-45 =315

উত্তর: (1, -1) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (√2 ,315°)