(-3, √3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয়

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর:

আমরা জানি, কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) এর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক রয়েছে:

• r = √(x² + y²)
• θ = tan⁻¹(y/x)

দেওয়া আছে:

• x = -3
• y = √3

এখন, সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

• r = √((-3)² + (√3)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3
• θ = tan⁻¹(√3/(-3)) = tan⁻¹(-1/√3)

tan⁻¹(-1/√3) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। তাই, tan⁻¹(1/√3) = 30° বা π/6 রেডিয়ান।

কিন্তু মনে রাখতে হবে:

• আমাদের দেওয়া বিন্দু (-3, √3) দ্বিতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত।
• tan ফাংশন প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্থাংশে ধনাত্মক হয়, দ্বিতীয় এবং চতুর্থ চতুর্থাংশে ঋণাত্মক হয়।
• তাই, আমাদের বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্থাংশে অবস্থিত হওয়ায়, কোণটি 90° থেকে 180° এর মধ্যে হবে।

তাই, θ = 180° - 30° = 150° বা (5π/6) রেডিয়ান

সুতরাং, (-3, √3) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (2√3, 150°) বা (2√3, 5π/6).

সহজ কথায়: এই বিন্দুটি মূলবিন্দু থেকে 2√3 একক দূরে এবং ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে 150° কোণ করে।

উত্তর: (-3, √3) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল (2√3, 150°) বা (2√3, 5π/6).