40.82 m

বায়ু বুদবুদ আয়তনে পাঁচগুণ হলে, এর চাপ হ্রাস পায়।

বায়ুমন্ডলের চাপ থেকে চাপের হ্রাসের পার্থক্য হল পানির চাপ।

পানির চাপ হল:

P = h * ρ * g

যেখানে,

• P হল পানির চাপ
• h হল পানির গভীরতা
• ρ হল পানির ঘনত্ব
• g হল মহাকর্ষের কারণে ত্বরণ

এই ক্ষেত্রে,

• h হল হ্রদের গভীরতা
• ρ হল পানির ঘনত্ব (1000 kg/m^3)
• g হল মহাকর্ষের কারণে ত্বরণ (9.8 m/s^2)

বুদবুদের আয়তনের পরিবর্তন হল:

V_2 = 5 * V_1

যেখানে,

• V_2 হল বুদবুদের উপরিতলে আয়তন
• V_1 হল বুদবুদের তলদেশে আয়তন

বুদবুদের চাপের পরিবর্তন হল:

P_2 = P_1 - h * ρ * g

যেখানে,

• P_2 হল বুদবুদের উপরিতলে চাপ
• P_1 হল বুদবুদের তলদেশে চাপ

বুদবুদের আয়তনের পরিবর্তন এবং চাপের পরিবর্তনের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে:

P_2 = P_1 * (V_2 / V_1)^(-1/3)

সুতরাং,

h * ρ * g = P_1 * (V_2 / V_1)^(-1/3) - P_1

h * ρ * g = P_1 * (5)^(-1/3) - P_1

h * ρ * g = P_1 / 5 - P_1

h * ρ * g = 4 * P_1 / 5

h = 4 * P_1 / (ρ * g)

h = 4 * 10^5 / (1000 * 9.8)

h = 40.82 m

অতএব, উত্তর হল 40.82 m