or
or
কোন রেখা বরাবর 10টি বল সাজানো হলে ঐ রেখার উপর পিরামিড আকৃতির স্তুপে কতগুলি বল সাজানো যাবে?
একটি পিরামিড আকৃতির স্তুপে বল সাজানোর ক্ষেত্রে, প্রথম স্তরে একটি রেখার উপর যতগুলো বল থাকবে, পরবর্তী স্তরে তার থেকে একটি কম বল থাকবে, এভাবে একেবারে শেষ স্তরে মাত্র ১টি বল থাকবে।
যদি প্রথম স্তরে ১০টি বল থাকে, তবে বলগুলোর সংখ্যা প্রতিটি স্তরে হবে:
এখন, এই বলগুলো সাজানোর জন্য মোট বলের সংখ্যা হবে একটি ক্রমিক ধারা, যেটির প্রথম পদের মান 10 এবং শেষ পদের মান 1। এই ক্রমিক ধারার যোগফল নির্ণয় করার জন্য আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
S=n/2×(a+l)
একটি পিরামিড আকৃতির স্তুপে বল সাজানোর ক্ষেত্রে, প্রথম স্তরে একটি রেখার উপর যতগুলো বল থাকবে, পরবর্তী স্তরে তার থেকে একটি কম বল থাকবে, এভাবে একেবারে শেষ স্তরে মাত্র ১টি বল থাকবে।
যদি প্রথম স্তরে ১০টি বল থাকে, তবে বলগুলোর সংখ্যা প্রতিটি স্তরে হবে:
এখন, এই বলগুলো সাজানোর জন্য মোট বলের সংখ্যা হবে একটি ক্রমিক ধারা, যেটির প্রথম পদের মান 10 এবং শেষ পদের মান 1। এই ক্রমিক ধারার যোগফল নির্ণয় করার জন্য আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
S=2n×(a+l)
এখানে,
এখন, সূত্রে উপাদানগুলো বসিয়ে দিই:
S=10/2×(10+1)
S=5×11=55
অতএব, পিরামিড আকৃতির স্তুপে মোট 55 টি বল সাজানো যাবে।
পিরামিড আকৃতির স্তুপে বল সাজানোর জন্য বলের সংখ্যা ধ্রুব গাণিতিক ধারার (arithmetic series) সূত্র অনুযায়ী নির্ণয় করা হয়। যদি কোনো রেখায় \( n \) টি বল রাখা হয়, তবে পিরামিড আকৃতির স্তুপে বল সাজানোর জন্য বলের মোট সংখ্যা হবে:
\[
S = \frac{n(n+1)}{2}
\]
এখানে \( n = 10 \)।
সুতরাং, মোট বলের সংখ্যা:
\[
S = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55
\]
সুতরাং, ঐ রেখার উপর পিরামিড আকৃতির স্তুপে 55 টি বল সাজানো যাবে।
