অনন্ত ধারার
১ম আংশিক সমষ্টি
২য় আংশিক সমষ্টি
৩য় আংশিক সমষ্টি
n তম আংশিক সমষ্টি
অর্থাৎ, কোনো অসীম ধারার n তম আংশিক সমষ্টি হচ্ছে ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি।
উদাহরণ ১. প্রদত্ত অসীম ধারা দুইটির আংশিক সমষ্টি নির্ণয় কর।
ক) খ)
সমাধান:
ক) ধারাটি একটি সমান্তর ধারা কারণ ধারাটির প্রথম পদ a = 1 এবং সাধারণ অন্তর d = 1।
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি
কাজেই
উপরের সূত্রে n এর বিভিন্ন মান বসিয়ে পাই,
এভাবে, n এর মান যত বড় করা হয়, Sn এর মান তত বড় হয়।
সুতরাং প্রদত্ত অসীম ধারাটির কোনো সমষ্টি নাই ।
খ) অসীম ধারাটির
১ম আংশিক সমষ্টি
২য় আংশিক সমষ্টি
৩য় আংশিক সমষ্টি
৪র্থ আংশিক সমষ্টি
উপরের উদাহরণ থেকে দেখা যায় যে, n বিজোড় সংখ্যা হলে n তম আংশিক সমষ্টি এবং n জোড় সংখ্যা হলে n তম আংশিক সমষ্টি
তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত ধারাটির ক্ষেত্রে, এমন কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায় না যাকে ধারাটির সমষ্টি বলা যায়।
আরও দেখুন...