359।

'PERMUTATION' শব্দটিতে 10টি বর্ণ আছে, যার মধ্যে 3টি স্বরবর্ণ (A, E, I) এবং 7টি ব্যঞ্জনবর্ণ (P, R, M, T, N, T, O)।

স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে পূণর্বিন্যাস করার জন্য, স্বরবর্ণগুলোকে একটি গ্রুপ হিসেবে ধরা যেতে পারে। তাহলে, আমাদের 8টি বর্ণ (P, R, M, T, N, T, O, (A, E, I)) আছে।

এই 8টি বর্ণকে 8! উপায়ে পূণর্বিন্যাস করা যেতে পারে। তবে, স্বরবর্ণগুলোর মধ্যে 3টি বর্ণ (A, E, I) একই রকম, তাই আমরা তাদেরকে একই বর্ণ হিসেবে ধরতে পারি। তাহলে, আমাদের 7টি বর্ণ (P, R, M, T, N, T, O) আছে।

এই 7টি বর্ণকে 7! উপায়ে পূণর্বিন্যাস করা যেতে পারে। তবে, ব্যঞ্জনবর্ণগুলোর মধ্যে 4টি বর্ণ (P, R, T, N) একই রকম, তাই আমরা তাদেরকে একই বর্ণ হিসেবে ধরতে পারি। তাহলে, আমাদের 5টি বর্ণ (M, O, (P, R, T, N)) আছে।

এই 5টি বর্ণকে 5! উপায়ে পূণর্বিন্যাস করা যেতে পারে।

সুতরাং, স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে 'PERMUTATION' শব্দটিকে পূণর্বিন্যাস করার মোট উপায় হল

8!/(3!4!) + 7!/(4!) + 5!/(4!)

= 40320/(6 * 24) + 5040/24 + 120/24

= 672 + 210 + 5

= 359

অতএব, উত্তর হল 359।