গাউসের সূত্র থেকে কুলম্বের সূত্র প্রতিপাদন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - পদার্থবিদ্যা - পদার্থবিজ্ঞান – ২য় পত্র | | NCTB BOOK

একটি বিচ্ছিন্ন বিন্দু আধান q বিবেচনা করা যাক। q কে কেন্দ্র করে r ব্যাসার্ধের একটি গোলক কল্পনা করা যাক, যার পৃষ্ঠ গাউসীয় তল হিসেবে গণ্য হবে। প্রতিসাম্য থেকে এটি সহজেই বোঝা যায় যে, এই গোলকের পৃষ্ঠে সর্বত্র তড়িৎ ক্ষেত্র $\vec{E}$ এর তথা তড়িৎ প্রাবল্যের মান সমান হবে। গোলকের পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুতে $\vec{E}$ এর দিক হবে ঐ বিন্দুতে অভিলম্ব বরাবর তথা ব্যাসার্ধ বরাবর বহির্মুখী (চিত্র ২.২২)।

গাউসের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাই,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∈</mo><mn>0</mn></msub><msub><mo>∮</mo><mi>s</mi></msub><mover accent='true'><mi>E</mi><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mi>d</mi><mover accent='true'><mi>S</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mi>q</mi></math>.. (2.46)

যেহেতু <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>E</mi><mo>→</mo></mover></math> এবং <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mover accent='true'><mi>S</mi><mo>→</mo></mover></math> এর অভিমুখ একই, তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 0°

:- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∮</mo><mi>s</mi></msub><mover accent='true'><mi>E</mi><mo>→</mo></mover><mo>.</mo><mi>d</mi><mover accent='true'><mi>S</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><msub><mo>∮</mo><mi>s</mi></msub><mi>E</mi><mi>d</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>0</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mi>E</mi><msub><mo>∮</mo><mi>s</mi></msub><mi>d</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>×</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></math>

সুতরাং (2.46) সমীকরণ দাঁড়ায়,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mo>∈</mo><mn>0</mn></msub><mi>E</mi><mo mathvariant="italic"> </mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>q</mi><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mi mathvariant="normal">q</mi><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math>.. (2.47)

মনে করি, যে বিন্দুতে E হিসাব করা হয়েছে, সেই বিন্দুতে একটি আধান q_o স্থাপন করা হলো। তাহলে q_o এর ওপর প্রযুক্ত বলের মান

অর্থাৎ নির্দিষ্ট মাধ্যমে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার ক্রিয়াশীল বলের মান আধানদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। আর এটিই হচ্ছে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার কুলম্বের সূত্র।

সুতরাং বলা যেতে পারে, গাউসের সূত্রের একটি বিশেষ রূপ হচ্ছে কুলম্বের সূত্র। অন্য কথায়, কুলম্বের সূত্রের সাধারণীকৃত রূপ হচ্ছে গাউসের সূত্র।

Content added || updated By