ভগ্নাংশের ভাগ

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ | | NCTB BOOK

একটি ভগ্নাংশকে অপর একটি ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করার অর্থ প্রথমটিকে দ্বিতীয়টির গুণাত্মক বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা।

উদাহরণস্বরূপ, $\frac{x}{y}$ ও $\frac{z}{y}$ দ্বারা ভাগ করতে হবে,

তাহলে $\frac{x}{y} \div \frac{z}{y}$

$= \frac{x}{y} \times \frac{z}{y}$ [এখানে $\frac{y}{z}$ হলো $\frac{z}{y}$ এর গুণাত্মক বিপরীত ভগ্নাংশ]

$= \frac{x}{z}$

উদাহরণ ৯। ভাগ কর :

(ক) $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d}$ কে $\frac{a^{2} b^{3}}{c d^{3}}$ দ্বারা

(খ) $\frac{12 a^{4} x^{3} y^{2}}{10 x^{4} y^{3} z^{2}}$ কে $\frac{6 a^{3} b^{2} c}{5 x^{2} y^{2} z^{2}}$ দ্বারা

(গ) $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + a b + b^{2}}$ কে $\frac{a + b}{a^{3} - b^{3}}$ কে

(ঘ) $\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 7 x + 6}$ কে $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$ দ্বারা

(ঙ) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$ কে $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ দ্বারা

সমাধান :

(ক) ১ম ভগ্নাংশ $= \frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d}$

২য় " $= \frac{a^{2} b^{3}}{c d^{3}}$

২য় ভগ্নাংশের গুণাত্মক বিপরীত হলো $\frac{c d^{3}}{a^{2} d^{3}}$

$\frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d} \div \frac{a^{2} b^{3}}{c d^{3}}$

$= \frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d} \times \frac{c d^{3}}{a^{2} b^{3}}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{a^{3} b^{2} c d^{3}}{a^{2} b^{3} c^{2} d} = \frac{a d^{2}}{b c}$

(খ) $\frac{12 a^{4} x^{3} y^{2}}{10 x^{4} y^{3} z^{2}} \div \frac{6 a^{3} b^{2} c}{5 x^{2} y^{2} z^{2}}$

$= \frac{12 a^{4} x^{3} y^{2}}{10 x^{4} y^{3} z^{2}} \times \frac{5 x^{2} y^{2} z^{2}}{6 a^{3} b^{2} c}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $\frac{a x y}{b^{2} c}$

(গ) $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + a b + b^{2}} \div \frac{a + b}{a^{3} - b^{3}}$

$= \frac{(a + b) (a - b)}{(a^{2} + a b + b^{2})} \times \frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a + b}$

$= (a - b) (a - b)$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= {(a - b)}^{2}$

(ঘ) $\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 7 x + 6} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

$= \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} - 6 x - x + 6} \times \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

$= \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x^{2} - 6 x - x + 6} \times \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{(x^{2} + 3 x + 9) (x + 6)}{(x - 1) (x + 3)}$

(ঙ) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{3} + y^{3}} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

কাজ : ভাগ কর :

১। $\frac{16 a^{2} b^{2}}{21 z^{2}}$ কে $\frac{28 a b^{4}}{35 x y z}$ দ্বারা ২। $\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ কে $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ দ্বারা

উদাহরণ ১০। সরল কর :

(ক) $(1 + \frac{1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x^{2}})$

(খ) $(\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}) \div (\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y})$

(গ) $\frac{a^{3} + b^{3}}{{(a - b)}^{2} + 3 a b} \div \frac{{(a + b)}^{2} - 3 a b}{a^{3} + b^{3}} \times \frac{a + b}{a - b}$

(ঘ) $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

(ঙ) $\frac{x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y)}{{(x + y)}^{2} - 4 x y} \div \frac{{(x - y)}^{2} + 4 x y}{x^{3} - y^{3} - 3 x y (x - y)}$

সমাধান : (ক) $(1 + \frac{1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x^{2}})$

$= \frac{(x + 1)}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

$= \frac{(x + 1)}{x} \times \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

(খ) $(\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}) \div (\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y})$

$= \frac{x^{2} - x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \div \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \times \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

$= 1$

(গ) $\frac{a^{3} + b^{3}}{{(a - b)}^{2} + 3 a b} \div \frac{{(a + b)}^{2} - 3 a b}{a^{3} + b^{3}} \times \frac{a + b}{a - b}$

$= \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b} \div \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b}{(a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \times \frac{a + b}{a - b}$

$= \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{(a^{2} + a b + b^{2})} \times \frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a^{2} - a b + b^{2})} \times \frac{a + b}{a - b}$

$= (a + b) (a + b)$

$= {(a + b)}^{2}$

(ঘ) $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{x^{2} - 3 x - 4 x + 12} \times \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(x + 4) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)} \times \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x + 3}{x - 1}$

(ঙ) $\frac{x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y)}{{(x + y)}^{2} - 4 x y} \div \frac{{(x - y)}^{2} + 4 x y}{x^{3} - y^{3} - 3 x y (x - y)}$

$= \frac{{(x + y)}^{3}}{{(x - y)}^{2}} \div \frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{3}}$

$= \frac{{(x + y)}^{3}}{{(x - y)}^{2}} \times \frac{{(x - y)}^{3}}{{(x + y)}^{2}}$

$= (x + y) (x - y)$

$= x^{2} - y^{2}$

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

ভগ্নাংশের ভাগ

ভগ্নাংশের ভাগ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion