প্রথমে, \( (1, 2) \) বিন্দু থেকে \( x - \sqrt{3}y + 4 = 0 \) রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (h, k) \) এবং \( (h, k) \) বিন্দুটি রেখা \( x - \sqrt{3}y + 4 = 0 \) এর উপর অবস্থিত, তাহলে:

\[
h - \sqrt{3}k + 4 = 0
\]

এবং \( (1, 2) \) থেকে \( (h, k) \) পর্যন্ত যে লম্বটি অঙ্কিত হবে, তার ঢাল হবে:

\[
\text{লম্ব রেখার ঢাল} = -\frac{1}{\sqrt{3}}
\]

তাহলে, \( (1, 2) \) থেকে \( (h, k) \) বিন্দুর ঢাল হবে:

\[
k - 2 = -\frac{1}{\sqrt{3}} (h - 1)
\]

এটি সমাধান করে \( h \) এবং \( k \) এর মান বের করতে হবে। তারপর, মূলবিন্দু \( (0, 0) \) থেকে \( (h, k) \) পর্যন্ত লম্বদূরত্ব বের করতে হবে।

\( h \) এবং \( k \) এর সমীকরণ সমাধান করে:

\[
h = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \quad \text{এবং} \quad k = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}
\]

এখন, মূলবিন্দু \( (0, 0) \) থেকে \( (h, k) \) পর্যন্ত লম্বদূরত্ব হবে:

\[
d = \sqrt{\left(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{2 + \sqrt{3}}{2}\right)^2}
\]

এটি সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়:

\[
d = \frac{\sqrt{3} + 2}{2}
\]

এই উত্তরটি দেওয়া প্রশ্নের সঠিক উত্তর।