যদি $\sqrt[3]{a - i b} = x - i y$ হয়, তবে দেখাও যে , $\sqrt[3]{a + i b} = x + i y$

Created: 2 years ago | Updated: 2 years ago

Updated: 2 years ago

= \sqrt[3]{(x_i y)^{3}} = x + i y

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট) শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৭-২০১৮ উচ্চতর গণিত বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা

Des

672

Best Ans:

দেওয়া আছে, $\sqrt[3]{a - ib} = x - iy$

$\Rightarrow a - ib = {(x - iy)}^{3}$

$\Rightarrow a - ib = x^{3} - 3 x^{2} iy + 3 x {(iy)}^{2} - {(iy)}^{3}$

$\Rightarrow a - ib = x^{3} - 3 {ix}^{2} y - 3 {xy}^{2} + {iy}^{3}$

এখন, বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই,

$a = x^{3} - 3 {xy}^{2}$

$- b = - 3 x^{2} y + y^{3}$

$\Rightarrow b = 3 x^{2} y - y^{3}$

$L . H . S = \sqrt[3]{a + ib}$

$= \sqrt[3]{x^{3} - 3 {xy}^{2} + i (3 x^{2} y - y^{3})}$ [a ও b এর মান বসিয়ে]

$= \sqrt[3]{x^{3} - 3 {xy}^{2} + 3 x^{2} iy - {iy}^{3}}$

$= \sqrt[3]{{(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} iy + 3 x {(iy)}^{2} + {(iy)}^{3}}$

$= \sqrt[3]{{(x + iy)}^{3}}$

$= x + iy$

$= R . H . S ∴ \sqrt[3]{a - ib} = x + iy [Showed]$

1 year ago

0 0

Almumen

উচ্চতর গণিত

Please, contribute to add content.