or
or
4√mn।
প্রদত্ত সমীকরণগুলি থেকে,
sin θ + 1/2 sin2 θ = m cos θ sin θ - 1/2 sin2 θ = n cos θ
প্রথম সমীকরণটিকে দুইবার গুণ করলে পাওয়া যায়,
sin2 θ + 1/2 sin4 θ + sin θ = 2m cos2 θ sin2 θ + 1/2 sin4 θ + sin θ = 2m(1 - sin2 θ)
sin4 θ - 2m sin2 θ + 2m + 1 = 0
দ্বিতীয় সমীকরণটিকে দুইবার গুণ করলে পাওয়া যায়,
sin2 θ - 1/2 sin4 θ - sin θ = 2n cos2 θ sin2 θ - 1/2 sin4 θ - sin θ = 2n(1 - sin2 θ)
sin4 θ + 2n sin2 θ - 2n - 1 = 0
এই দুটি সমীকরণের সমষ্টি নিলে পাওয়া যায়,
2 sin4 θ + 2mn = 0
sin4 θ = -mn
sin2 θ = ± √(-mn)
sin2 θ = ± √mn
সুতরাং,
m2 - n2 = (sin2 θ + n2) - (sin2 θ - n2)
= 2 sin2 θ
= 2√mn
অতএব, উত্তর হল 4√mn।
