আমাদের দেওয়া আছে:

• দুটি বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করছে।
• এই দুটি বলের লব্ধি বলটি একটি নির্দিষ্ট বলের উপর লম্ব।
• লব্ধি বলটির মান, অন্য একটি বলের মানের এক-তৃতীয়াংশ।

আমাদের খুঁজতে হবে:

• এই দুটি বলের মানের অনুপাত।

সমাধান:

আমরা জানি, যখন কোনো বিন্দুতে দুটি বল ক্রিয়া করে, তখন তাদের লব্ধি বলকে একটি ত্রিভুজের কর্ণ হিসেবে ধরা হয় এবং অন্য দুটি বাহুকে প্রযুক্ত বল দুটি হিসেবে ধরা হয়। এই ত্রিভুজকে বলের ত্রিভুজ বলা হয়।

এখানে, আমরা ধরে নিচ্ছি:

• প্রথম বল = P
• দ্বিতীয় বল = Q
• লব্ধি বল = R

প্রশ্ন অনুযায়ী, R, P এর উপর লম্ব। অর্থাৎ, P এবং R এর মধ্যবর্তী কোণ 90 ডিগ্রি। আবার, R = P/3।

এখন, আমরা বলের ত্রিভুজের জন্য পাইথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি:

• R² = P² + Q²
• (P/3)² = P² + Q²
• P²/9 = P² + Q²

এখান থেকে আমরা পাই:

• 8P²/9 = Q²
• Q/P = √(8/9)
• Q/P = (2√2)/3

সুতরাং, বলদ্বয়ের মানের অনুপাত হবে 2√2:3

উত্তর: বলদ্বয়ের মানের অনুপাত হবে 2√2:3