সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমাদের বলের ত্রিভুজের ধারণা ব্যবহার করতে হবে।

বলের ত্রিভুজ: যখন কোনো বস্তুর উপর একাধিক বল ক্রিয়া করে এবং বস্তুটি স্থির থাকে (অর্থাৎ ভারসাম্য অবস্থায় থাকে), তখন আমরা বলগুলোকে একটি ত্রিভুজের বাহু হিসেবে দেখাতে পারি। এই ত্রিভুজকে বলের ত্রিভুজ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে তিনটি বলকে নির্দেশ করে।

এই সমস্যাটিতে:

• তিনটি বল: 5N, 7N এবং 8N
• আমাদের 8N এবং 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ খুঁজতে হবে।

সমাধান:

• যেহেতু বস্তুটি ভারসাম্যে আছে, তাই তিনটি বলের লব্ধি শূন্য। অর্থাৎ, বলের ত্রিভুজটি বদ্ধ হবে।
• আমরা জানি, যে কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল 180 ডিগ্রি।
• এখানে, আমাদের কাছে তিনটি বাহুর মান দেওয়া আছে, কিন্তু কোনো কোণ দেওয়া নেই।
• যেহেতু আমরা নির্দিষ্ট কোনো কোণ খুঁজছি, তাই আমরা বিভিন্ন সম্ভাবনা পরীক্ষা করে দেখতে পারি।

বিভিন্ন সম্ভাবনা পরীক্ষা:

• যদি কোণটি 90 ডিগ্রি হয়: তাহলে পাইথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, 8² = 5² + 7² হওয়া উচিত, কিন্তু এটি সত্য নয়।
• যদি কোণটি 60 ডিগ্রি হয়: তাহলে আমরা কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে দেখতে পারি, কিন্তু এটিও সত্য নয়।
• যদি কোণটি 120 ডিগ্রি হয়: তাহলে আমরা কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে দেখতে পারি, এবং দেখতে পাই যে এই মানটি সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

সুতরাং, 8N এবং 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হবে 120°।

উত্তর: 120°