অসীম ধারার আংশিক সমষ্টি

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - উচ্চতর গণিত - অসীম ধারা | NCTB BOOK

u1+u2+u3+......+un+.... অনন্ত ধারার 

১ম আংশিক সমষ্টি S1=u1

২য় আংশিক সমষ্টি S2=u1+u2

৩য় আংশিক সমষ্টি S3=u1+u2+u3

n তম আংশিক সমষ্টি Sr=u1+u2+u3+....+un

অর্থাৎ, কোনো অসীম ধারার n তম আংশিক সমষ্টি হচ্ছে ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি।

উদাহরণ ১. প্রদত্ত অসীম ধারা দুইটির আংশিক সমষ্টি নির্ণয় কর।

ক) 1+2+3+....                   খ)1-1+1-1+.....

সমাধান:
ক) ধারাটি একটি সমান্তর ধারা কারণ ধারাটির প্রথম পদ a = 1 এবং সাধারণ অন্তর d = 1।

সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=n22a+(n-1)d =n22.1+(n-1).1
কাজেই Sn=n22+n-1=n(n+1)2

উপরের সূত্রে n এর বিভিন্ন মান বসিয়ে পাই,

S10=10×112=55
S1000=1000×10012=500500

S100000=100000×1000012=5000050000

এভাবে, n এর মান যত বড় করা হয়, Sn এর মান তত বড় হয়।

সুতরাং প্রদত্ত অসীম ধারাটির কোনো সমষ্টি নাই ।

খ) 1-1+1-1+....অসীম ধারাটির

১ম আংশিক সমষ্টি S1=1

২য় আংশিক সমষ্টি S2=1-1=0

৩য় আংশিক সমষ্টি S3=1-1+1=1

৪র্থ আংশিক সমষ্টি S4=1-1+1-1=0

উপরের উদাহরণ থেকে দেখা যায় যে, n বিজোড় সংখ্যা হলে n তম আংশিক সমষ্টি Sn=1 এবং n জোড় সংখ্যা হলে n তম আংশিক সমষ্টি Sn=0

তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত ধারাটির ক্ষেত্রে, এমন কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায় না যাকে ধারাটির সমষ্টি বলা যায়।
 

Content added By

আরও দেখুন...

Promotion