or
or
আপনার প্রশ্নটি হলো:
\[ \log_{5} \left( 5 \sqrt{5} \right) \]
এটি সমাধান করতে, প্রথমে সানুনিতভাবে লিখি:
\[ 5 \sqrt{5} = 5 \times 5^{1/2} = 5^{1 + 1/2} = 5^{3/2} \]
এখন,
\[ \log_{5} \left( 5 \sqrt{5} \right) = \log_{5} \left( 5^{3/2} \right) \]
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী,
\[ \log_{b} \left( a^c \right) = c \cdot \log_{b} (a) \]
তাহলে,
\[ \log_{5} \left( 5^{3/2} \right) = \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (5) \]
এবং,
\[ \log_{5} (5) = 1 \]
তাহলে,
\[ \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} \]
সুতরাং,
\[ \log_{5} \left( 5 \sqrt{5} \right) = \frac{3}{2} \]
