দুটি ভেক্টর \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর লব্ধি (resultant) নির্ণয় করার জন্য আমরা প্রথমে তাদের গুণফল এবং তাদের বেগ নির্ণয় করবো।

### ভেক্টরগুলি:

\[
\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}
\]
\[
\vec{Q} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}
\]

### লব্ধি নির্ণয়:

ভেক্টরের লব্ধি নির্ণয় করতে, \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর উপাদানগুলোকে একত্রিত করি:

\[
\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})
\]

এখন উপাদানগুলো যোগ করি:

\[
\vec{R} = (2 + 1)\hat{i} + (1 + 2)\hat{j} + (1 - 2)\hat{k}
\]

\[
\vec{R} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 1\hat{k}
\]

### লব্ধির মান নির্ণয়:

লব্ধির মান (magnitude) বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করব:

\[
|\vec{R}| = \sqrt{(3)^2 + (3)^2 + (-1)^2}
\]

\[
|\vec{R}| = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19}
\]

### সুতরাং:

লব্ধির মান হবে \(\sqrt{19}\)।