দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | | NCTB BOOK

দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) হল গাণিতিক এক পদ্ধতি যার মাধ্যমে $ (a + b)^n $ আকারের দ্বিপদী রাশিকে প্রসারিত করে ধারা আকারে প্রকাশ করা হয়। এই বিস্তৃতিতে মূলত দ্বিপদী উপপাদ্য (Binomial Theorem) ব্যবহৃত হয়, যা যেকোনো ধরণের ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা শক্তির জন্য কার্যকর।

দ্বিপদী উপপাদ্য

দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে, $ (a + b)^n $ এর বিস্তৃতি নিম্নরূপ হয়:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]

এখানে,

$ \binom{n}{k} $ হল $ n $ থেকে $ k $ বেছে নেওয়ার সমাবেশ সংখ্যা, যা "বাইনোমিয়াল সহগ" (Binomial Coefficient) নামে পরিচিত। এটি গণনা করা হয় নিচের সূত্রে:

\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}
\]

$ a^{n-k} $ এবং $ b^k $ শব্দগুলি $ a $ ও $ b $-এর বিভিন্ন ঘাত নির্দেশ করে।
বিস্তৃতিতে $ n+1 $ সংখ্যক পদ থাকে।

উদাহরণ

যদি $ (a + b)^3 $ গণনা করতে চাই, তাহলে উপপাদ্য অনুসারে:

\[
(a + b)^3 = \binom{3}{0} a^3 b^0 + \binom{3}{1} a^2 b^1 + \binom{3}{2} a^1 b^2 + \binom{3}{3} a^0 b^3
\]

যার মান হবে:

\[
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

দ্বিপদী সহগের গুণাগুণ

দ্বিপদী সহগের কিছু গুণাগুণ রয়েছে যা দ্বিপদী বিস্তৃতিতে ব্যবহার করা হয়। যেমন:

$ \binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1 $
$ \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} $

দ্বিপদী বিস্তৃতির প্রয়োগ

দ্বিপদী বিস্তৃতি বিভিন্ন গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানিক সমস্যায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যেমন সম্ভাবনা নির্ধারণ, ধারার গঠন, এবং অন্যান্য গাণিতিক কার্যকলাপে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. $(1 - 2 x)^{4}$ দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ কত?

460

240

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
$\sqrt[3]{2 - 5 x}$ দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত?

- \frac{2}{5} < x < \frac{2}{5}

2 < x < 5

- 2 < x < 5

- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x - 3 y)}^{10}$ এ $x^{4} y^{6}$ এর সহগ কত হবে?

333

11660

2255

2449440

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2 n + 1}$ এর সহগ কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(b + 2 x)}^{5}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ 320 হলে b এর মান কত?

\pm 2

-2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{(1 - x) (1 - 2 x)}$ এর বিস্তৃতিতে ও $x^{n}$ এর সহগ কত?

2^{n + 1} - 1

2^{n} - 1

2^{n} + 1

2^{n + 1}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 - x)}^{- 2}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{(1 + x)^{2}}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ কত?

2^{n}

2^{n - 1}

2^{n} + 1

4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{x}$ এর n তম অন্তরক সহগ কত?

\frac{n}{x^{n + 1}}

\frac{(- 1)^{n} n!}{x^{n}}

\frac{(- 1)^{n - 1} n!}{x^{n - 1}}

\frac{(- 1)^{n} n!}{x^{n + 1}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{d}{d x} (e^{e^{x}})$ এর চতুর্থ বিভেদক সহগ কোনটি?

e^{x}

x e^{e^{x}}

e^{x} e^{e^{x}}

e^{e^{x}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

-1

-2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $|x| < 1$ হলে $(1 - x)^{- 3}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ কত?

2 (r + 1) (1 + 2)

(r + 1) (1 + 2)

\frac{1}{2} (r + 1)

D \frac{1}{2} (r + 1) (r + 2)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $|x| > 1$ এবং n একটি যোগবোধক পূর্ণ সংখ্যা হলে $\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ এর বিস্তৃত $x^{2}$ এর সহগ কত?

-1

0

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
$(1 - x)^{- 3}$ বিস্তৃতিতে চতুর্থ পদের সহগ কোনটি?

-10

-6

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. গ্যাসের সান্দ্রতা সহগ, এর পরম তাপমাত্রার-

সমানুপাতিক

বর্গমূলের সমানুপতিক

বাস্তানুপাতিক

বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক

পদার্থবিদ্যা দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. নিচের কোনটির 'রোধের উষ্ণতার সহগ' ঋণাত্মক ?

GaAs

সবগুলো

পদার্থবিদ্যা দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $x^{2}$ এর সাপেক্ষে $x^{3}$ এর অন্তরক সহগ-

\frac{2 x}{3}

\frac{2}{3 x}

\frac{3 x}{2}

\frac{4}{2 x}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. নিচের কোনটি $3^{x}$ এর অন্তরক-সহগ?

x^{3} I n 3

3^{x} I n x

8^{x} I n x

3^{x} I n 3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{10}$ এর সহগ কত?

^{21} C_{10} 3^{10} 2^{11}

^{11} C_{4} 2^{7} 3^{4}

^{11} C_{5} 3^{7} 5^{2}

^{11} C_{3} 3^{8} 2^{7}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{5}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x - \frac{1}{4 x^{2}})$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ -

495

4223

-1760

1760

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - 3 x + 2 x^{2})^{10}$ এর বিস্তৃতি $x^{2}$ এর সহগ কত?

320

225

425

310

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(3 + \frac{x}{2})^{n}$ এর বিস্তুতিতে $x^{7}$ $x^{8}$ এর সহগ দুটি সমান হলে n এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{\frac{1}{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ সহগ ?

\frac{1}{28}

\frac{1}{16}

\frac{1}{8}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $A = [\begin{matrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{matrix}]$ হয়, তবে A(Adj A) =? যেখানে Adj A হলো A এর সহগুণক ( adjoint ) ম্যাট্রিাক্স ।

[\begin{matrix} 6 & - 7 \\ - 4 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 6 & - 7 \\ - 4 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - \frac{7}{2} \\ - 2 & \frac{5}{2} \end{matrix}]

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. aএর কোন মানের জন্য $(1 + a x)^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এবং $x^{4}$ এর সহগ পরস্পর শমান হবে?

\frac{5}{4}

\frac{4}{5}

\frac{16}{5}

\frac{5}{16}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} + \frac{P}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ এর সমান P হলে এর ধনাত্মক মান নির্ণয় কর।

\frac{1}{\sqrt{3}} [p > 0]

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + x + x^{2})}^{7}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2}$ এর সহগ নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{(1 - x) (3 - x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{10}$ এর সহগ হবে -

\frac{1}{2} [1 + 3^{- 11}]

\frac{1}{2} [1 - 3^{- 11}]

\frac{1}{2} [1 - 3^{10}]

\frac{1}{2} [1 + 3^{10}]

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $n \in ℕ এ ব ং | x | < 1$ হলে, দেখাও যে, $\frac{(1 + x)^{n}}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ $2^{n}$

= 2^{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(3 + k x)^{9}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এবং $x^{4}$ এর সহগ দুটি সমান হলে, K এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - 2 x + 3 x^{2}) {(1 + x)}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{11}$ এর সহগ -

165

140

144

-22

160

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 + \frac{x}{3})}^{n}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এবং $x^{8}$ এর সহগ সমান হলে, n এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{\log x}{x}$ এর অন্তরক সহগ কত

\frac{1 - \log x}{x^{2}}

\frac{1 - \log x}{x}

1 - \log x

\frac{1 + \log x}{x}

\frac{1 + \log x}{x^{2}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. x এর সাপেক্ষে $\frac{\log x}{x}$ এর অন্তরক সহগ কত ?

\frac{1 - \log x}{x}

\frac{1 - \log x}{x^{2}}

1 - \log x

\frac{1 + \log x}{x}

\frac{1 + \log x}{x^{2}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $y = x^{n}$ ফাংশনের n+1 তম অন্তরক সহগ হবে-

(n+1)!

0

(n-1)!

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. গ্যাসের সান্দ্রতা সহগ উহার কেলভিন তাপমাত্রার ___

সমানুপাতিক

বর্গের সমানুপাতিক

ব্যাস্তানুপাতিক

বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক

বর্গমূলের সমানুপাতিক

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + x^{2})}^{- 3}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{4 r}$ এর সহগ বের কর ।

2 r (r + 1)

(2 r - 1) (r - 1)

(r + 1) (2 r - 1)

(2 r + 1) (r + 1)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $(1 + x) {(a - b x)}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{8}$ এর সহগ শূন্য হয় তবে $\frac{a}{b}$ অনুপাতের মান বের কর

\frac{3}{8}

\frac{3}{5}

\frac{5}{8}

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + x)}^{n}$ এর বিস্তৃতিতে তিনটি ধারাবাহিক এর সহগদ্বয় পরস্পর 28,56 এবং 70 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + 2 x}{{(1 - 2 x)}^{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{10}$ এর সহগ কত?

21504 x^{10}

21054

21540

None of these

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $(a + 2 x)^{5}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ হয়, তবে ‘a ' এর মান কত?

\pm

-4

None of them

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. y= $a^{x}$ হলে, x=0 তে y এর n তম অন্তরক সহগ কত ?

(\log a)^{n}

n log a

None of them

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{4} - \frac{1}{x^{3}})}^{8}$ এর বিস্তৃতি $x^{11}$ এর সহগ কত?

-56

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 - x)}^{- 3}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ কত?

-10

-6

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (2x2+kx3 )10 – এর বিস্তৃতিতে x5 এবং x15 এর সহগদ্বয় সমান হলে K এর ধনাত্মক মান−

1/√3

1/√2

1/√5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. |x| <1 শর্তে $\frac{1 + 2 x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{9}$ এর সহগ -

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ -

- \frac{231}{8}

231

\frac{231}{4}

\frac{231}{8}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x - \frac{1}{4 x^{2}})^{12}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ -

495

4223

-1760

1760

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(a + \frac{1}{a})^{18}$ এর বিস্তৃতিতে $a^{0}$ এর সহগ কত?

48920

48620

48640

48720

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(a + b)^{15}$ এর 7 তম পদের সহগ কত?

5008

7009

5005

6007

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $(1 + p x)^{5}$ এর বিস্তৃতিতে x এর সগহ এবং $(9 + \frac{x}{3})^{6}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ সমান হয় তবে p এর মান কত?

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. |2x|<1 এর জন্য x এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমে $\log_{e} (1 + 2 x)$ এর বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ -

\frac{1}{4}

-4

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x^{4} - \frac{1}{x^{3}})$ এর বিস্তৃতিতে $x^{11}$ এর সহগ -

-108

-56

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. |2x|<1 এর জন্য x এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমে $\sqrt{1 + 2 x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ K হলে, K = কত?

- \frac{1}{2}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{16}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. -1 loge (1-x1+x) এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ K হলে, K= কত?

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} + \frac{P}{x^{3}})}^{10}$ এর বিস্তৃতীতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ দুটি পরস্পর সমান হলে P এর ধনাত্মক মান কত ?

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $(a + 2 x)^{2}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2}$ এর সহগ 320 হয় তাহলে a এর মান কত হবে?

\pm 3

\pm 4

\pm 2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{8}$ এর সহগ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(a^{4} - b x^{3})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{17}$ এর সহগ কত?

(- 1)^{6} {}^{10}C_{5} a^{40 - 20} b^{6}

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(a + b)}^{15}$ এর 7 তম সহগ কত?

5008

5005

7009

6007

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $y = a^{4}$ হলে , x = 0 তে y এর n তম অন্তরক সহগ কত?

(\log_{e} a)^{4}

n/loga

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $|x| < 1$ হলে ${(\frac{1 + x}{1 - x})}^{2}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{A}$ এর সহগ কত?

4(n+1)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - x)^{8} (1 + x)^{7}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{8}$ এর সহগ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত ?

-1

-2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $y = x^{2}$ ফাংশনের (n + 1) তম অন্তরক সহগ হবে-

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ঘটনসংখ্যা বিন্যাসের ক্ষেত্রে যোজিত গড় = ১০, প্রচুরক = ৭, পরিমিত ব্যবধান = ৩ হলে ১ম বঙ্কিমতা সহগ হবে-

৩

১০

০.৫

২

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 8abc রাশিতে c এর সহগ কত ?

8ab

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}$ এর অন্তরক সহগ ( derivative ) কত?

\frac{- \sqrt{e^{\sqrt{x}}}}{4 \sqrt{x}}

\frac{\sqrt{e^{\sqrt{x}}}}{4 \sqrt{x}}

\frac{\sqrt{e^{\sqrt{x}}}}{2 \sqrt{x}}

\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 \sqrt{x} . \sqrt{e^{\sqrt{x}}}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (a+b)^15 এর 7 তম পদের সহগ-

5008

5005

7009

6007

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x + \frac{1}{6 x})^{10}$ এর সম্প্রসারণে x বর্জিত পদের সহগ কত?

\frac{12}{13}

\frac{28}{27}

\frac{36}{5}

\frac{48}{7}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. |x| <1 হলে $(\frac{1 - x}{1 + x})^{2}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{°}$ এর সহগ কত?

-4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ -

231

- \frac{231}{8}

\frac{231}{4}

\frac{230}{8}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + a x)}^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এবং $x^{4}$ এর সহগ পরস্পর সমান হলে $a = ?$

5/4

4/5

16/5

5/16

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (1−x)4(1+x)3 বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ-

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (a+x)⁵ এর বিস্তৃতিতে x³এর সহগ 40 হলে a এর মান কত ?

±2

-2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(3 x^{2} - \frac{1}{3 x})$ এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কোনটি?

\frac{- 10}{3}

\frac{10}{3}

\frac{- 5}{27}

\frac{5}{27}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + a x)^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ পরস্পর সমান হলে a=কত?

\frac{5}{4}

\frac{4}{5}

\frac{16}{5}

\frac{5}{16}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + a x)}^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এবং $x^{4}$ এর সহগ পরস্পর সমান হলে

5/4

4/5

16/5

5/16

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(α + 2 x)^{5}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ 320 হলে $α$ এর মান কত?

\pm 2

\pm 5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - x)^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এর সহগ কোনটি?

−49

-56

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{3} + 3) {(1 + \frac{x^{2}}{2})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{10}$ এর সহগ কত?

\frac{315}{8}

\frac{3}{16}

\frac{555}{8}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x^{2})^{7}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{6}$ এর সহগ নির্নয় কর।

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $(2 x^{2} + \frac{k}{x^{3}})$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর এর সহগ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে k- এর ধনাত্মক মান কত?

\frac{3}{4}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{5}{8}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{3} - 4 x + 1)$ কে $(x^{2} - x + 3)$ দ্বারা গুন করলে প্রাপ্ত গুণফলকে $x^{2}$ এর সহগ কত-

-13

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $f (x) = (2 x + 1)^{4}$ হয়, তবে f(x) এর x=0 তে চতুর্থ অন্তরক সহগ হবে-

384

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(\frac{1 + x}{1 - x})}^{2}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{20}$ এর সহগ কত হবে?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. নিচের কোনটি $3^{x}$ এর অন্তরকসহগ?

x^{3} I n 3

3^{x} I n x

8^{x} I n x

3^{x} I n 3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

\frac{230}{6}

- \frac{231}{8}

\frac{231}{4}

\frac{230}{8}

\frac{231}{6}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি ${(a + 2 x^{2})}^{3}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ 320 হয় তাহলে a এর মান কত ?

none

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $y = \frac{1}{x}$ ফাংশনের n তম অস্তরক সহগ কত?

(n+1) !

\frac{(- 1)^{n} n!}{x^{(n + 1)}}

\frac{(- 1)^{n}}{x^{(n + 1)}}

\frac{(- 1)^{n} n!}{x^{n}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $y = \frac{1}{x}$ ফাংশনের n-তম অন্তরক সহগ কত?

(n+1)!

\frac{(- 1)^{n} n!}{x (n = 1)}

\frac{(- 1)^{n} n!}{x^{n}}

\frac{(- 1)^{n}}{x^{(n + 1)}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{(1 - x) (3 - x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ কত?

3^{r + 1} - 2^{r + 1}

2^{n + 1} - 1

\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3^{n} + 1})

3^{n + 1} 2^{n + 1}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $[\frac{1}{3} \frac{2}{4}]$ ম্যারি এ 2 এর সহগুণক কত?

\frac{(2 n)!}{2^{n} (n!)}

\frac{2 n!}{2^{n} (n!)}

\frac{2 n!}{2^{2 n}!}

\frac{3 n!}{2^{n}!}

কোনটি নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $e^{3 x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত ?

\frac{3^{7}}{7!} x^{7}

3^{7}

\frac{1}{7!}

\frac{3^{7}}{7!}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + 1)^{20}$ এর বিস্তৃতে r-তম পদের সহগ (r+4) তম পদের সমান হলে r এর মান বের কর।

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. x কে পরিবর্তনশী ধরে log $(x - \sqrt{x^{2} - 1})$ এর অন্তরক সহগ কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

\frac{- 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{- 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{17}$ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ এবং (2r - 1) তম পদদ্বয়ের সহগের মান সমান হলে, r এর মান কত হবে ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{(1 + x)^{2}}{(1 - x)^{3}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ কোনটি ?

2 n^{3} + 2 n^{2} + n

2 n^{2} + 2 n

2n+1

2 n^{2} + 2 n + 1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{(1 - x)^{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ কোনটি?

2r + 1

r + 2

(r + 1)^{r}

r^{r - 1}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + 2 x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + . . . . . . . . . . \infty)^{\frac{1}{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ হবে কোনটি?

r+1

r-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি $(1 + x) (a - b x)^{12}$ এর বিস্তাতিতে $x^{8}$ এর সহগ শূন্য হয় তা হলে $\frac{a}{b}$ অনুপাতের মান সরলতম আকারে বের কর ।

\frac{1}{7}

\frac{5}{8}

\frac{5}{3}

\frac{3}{11}

\frac{9}{11}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $|\begin{matrix} 2 & - 3 & 7 & 5 \\ 3 & 205 & 1 & υ \\ 3 & - 1 & 97 & 4 \\ 0 & - 7 & k & 7 \end{matrix}|$ নির্ণায়কের “I” এর সহগুণক হলাে-

–935

–297

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} + \frac{p}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে 'p' এর ধনাত্মক মান কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{3}}{5}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $A = [\begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 2 & 3 \end{matrix}]$ হলে x এর (3, 2) তম সহগুণক কত?

-2

-3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + 3)^{15}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ $x^{r + 1}$ $x^{r}$ এবং $x^{r + 1}$ এর সহগ দুইটি সমান হলে, r এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

-231/8

231/8

251/8

-251/8

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})^{11}$ এর বিস্তুতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

\frac{231}{8}

- \frac{231}{8}

\frac{251}{8}

- \frac{251}{8}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} + \frac{p}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ দুইটি পরস্পর সমান হলে P এর মান নির্ণয় কর (p>0)।

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (1+x)/(1-x) এর বিস্তৃতিতে $x^{9}$ এর সহগ নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{x}$ এর চতুর্থ অন্তরক সহগ কত?

25 x^{5}

\frac{25}{x^{5}}

\frac{24}{x^{5}}

24 x^{5}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + 5)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

20,000

9,000

15,000

10,000

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(3 - 4 x) (\frac{2 - x}{2})$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগের মান কত?

435

-882

632

\frac{- 273}{8}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $|2 x| < 1$ এর জন্য x এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমে $\sqrt{1 + 2 x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ হলে, K =?

-1/2

-1/11

1/6

1/2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(a + \frac{1}{a})^{18}$ এর বিস্তৃতিতে $a^{0}$ এর সহগ কত?

38620

48620

48640

48720

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2 n + 1}$ এর সহগ কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{(1 + x)^{n}}{1 - x}$ এর বিস্তুতিতে $x^{n}$ এর সহগ কোনটি?

2^{n + 1}

2^{n}

2^{n} + 2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{n} (1 - x)$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ কত?

2^{n - 1}

2^{n}

2^{4 n}

2^{n} x^{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(a - x)^{2}$ এর বিস্তৃতিতে r তম পদের সহগ কত?

(r + 1)

(r + 1) x^{r}

r x^{r}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{2} / (l - x)$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2}$ এর সহগ কত?

2^{n - 1}

2^{n}

2^{4 m}

2^{n} x^{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{- 1}$ এর সম্প্রসারনে r তম পদের সহগ কোনটি?

(- 1)^{r} x r

(- 1)^{r}

(- 1)^{r - 1} x^{r - 1}

(- 1)^{r} - 1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(P + 2 x)^{5}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ 320 হলে, P এর মান কত?

-3

\pm 3

\pm 1

\pm 2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি (a+2x)⁵ এর বিস্তৃতিতে x³ এর সহগ 320 হয়, তাহলে a এর মান কত?

±2

±7

±3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1−x/1+x এর বিস্তৃতিতে x⁹ এর সহগ কোনটি ?

-2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(3 x^{2} - \frac{1}{3 x})}^{5}$ এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কোনটি?

\frac{10}{3}

\frac{5}{3}

- \frac{10}{3}

- \frac{1}{3}

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} + \frac{p}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ দুইটি পরস্পর সমান হলে P ধনাত্মক মান বের কর।

1/3

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{(1 + x)^{2}}{(1 - x)^{2}}, | x | < 1$ এই বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ হল-

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{p}, P > 0$ এর $x^{5}$ এর সহগের দ্বিগুণ হলে P এর মান নির্ণয় কর। $x^{6}$ ও $x^{4}$ এর সহগের মধ্যে সম্পর্ক কি?

= 3 \times x^{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. log(logx) এর অন্তরক সহগ হলো -

\frac{1}{\log x}

\frac{2}{\log x}

\frac{1}{2 \log x}

\frac{1}{x \log x}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{(1 + x)^{n}}{1 + x}$ এর বিস্ততিতে $x^{n}$ এর সহগ কত ?

2^{n} + 1

0

2^{n - 1}

2^{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{5}$ এর $x^{3}$ বিস্তৃতিতে এর সহগ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + x)}^{- 3}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ কোনটি ?

-10

-6

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $5^{x}$ এর অন্তরক সহগ কত?

In(5)

5^{x}

5^{x}

In(5)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $|x| > 1$ এবং n একটি যোগবোধক পূর্ণ সংখ্যা হলে $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2 n + 1}$ এর সহগ কত?

1^{2}

-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $5^{x}$ এ অন্তরক সহগ কত?

5^{x}

5^{x}

In 5

5 In 5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{9}$ এর সহগ কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. In x এর সাপেক্ষে In (1/x) এর অন্তরক সহগ হলো-

1/x

-1/x

-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x - \frac{k}{x})^{5}$ এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 120 হলে, k এর মান কত?

-3√2

3√2

± √12

4√3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{x}{(1 - 4 x) (1 - 5 x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ $(5^{r} + k 4^{r})$ হলে K এর মান কত?

-1

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x - 3 y)^{10} এ x^{4} y^{6}$ এর সহগ কত?

210

11664

2449440

5878560

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (1,2) বিন্দুগামী y বক্ররেখার অন্তরক সহগ $e^{1 n (1 n x)}$ হলে বক্ররেখাটির সমীকরণ-

y= 1nx (x-1) +3

y = x 1nx + 3

y = x(1nx-1) -3

y =x 1nx -3

y =x (1nx -1) +3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
$(1 + x)^{7} (1 - x)^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ হলো -

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
x এর আরোহী শক্তিতে $(2 + 3 X)^{2} (1 - 2 x)^{6}$ এর সম্প্রসারণে $x^{3}$ এর সহগ কোনটি?

344

1920

1720

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
${(x^{4} - \frac{1}{x^{3}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{32}$ এর সহগ কোনটি?

1365

635

1653

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{2 n}C_{r} = {}^{2 n}C_{r + 2}$ হলে, r এর মান কত ?

n+2

n-1

n+4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{N}C_{0}$ এর মান নিচের কোনটি?

অসংজ্ঞায়িত

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{0}$ এর মান কোনটি ?

n/2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{2} . . . . . . . . . . + {}^{n}C_{n}$ এর মান কোনটি?

2^{n}

2^{n} - 1

2^{n} + 1

- 2^{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{2} + - - {}^{n}C_{n}$ এর মান কোনটি ?

2^{n}

2^{n} + 1

2^{n} + 1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{1}$ এবং ${}^{n}C_{n}$ এর মান যথাক্রমে-

1 & n

\frac{n}{n - 1} & 1

n & 1

1 & \frac{n}{n - 1}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{5}C_{1} + {}^{5}C_{2} + {}^{5}C_{3} + {}^{5}C_{4} + {}^{5}C_{5}$ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{5}C_{1} + {}^{5}C_{2} + {}^{5}C_{3} + {}^{5}C_{4} + {}^{5}C_{5}$ এর মান কত?

অসীম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{12}$ = ${}^{n}C_{8}$ হলে ${}^{22}C_{n}$ এর মান কত হবে ?

211

221

231

241

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{12} = {}^{n}C_{8}$ হলে n এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{2} = \frac{2}{5} \times {}^{n}C_{4}$ হলে n এর মান কত?

5/12

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{2} = \frac{3}{5} \times {}^{n}C_{4}$ হয়, তাহলে n এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{12}C_{3} + {}^{12}C_{4} + {}^{13}C_{3}$ এর মান কত?

{}^{14}C_{3}

{}^{12}C_{4}

{}^{13}C_{3}

{}^{14}C_{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{4}$ + ${}^{n}C_{2}$ হলে না এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{4} = 15, {}^{n + 1}C_{5} = 21$ হলে ${}^{n}p_{5}$ এর মান কত?

\frac{6}{5!}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{49} = {}^{n}C_{33}$ হলে ${}^{n}C_{99}$ এর মান কত?

100

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{a}C_{5} = {}^{a}C_{11}$ হলে ${}^{n}C_{11}$ এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{a}C_{5} = {}^{a}C_{7}$ হলে ${}^{a}C_{11}$ এর মান কোনটি সঠিক হবে?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{5} = {}^{n}C_{7}$ হলে ${}^{n}C_{11}$ এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{5} = {}^{n}C_{7}$ হলে ${}^{n}C_{11}$ এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{8} = {}^{n}C_{4}$ হলে n এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}p_{r}$ এর মান কত?

n_{C_{r} \times r}

n_{C_{r} \times} r

n_{C_{r} \times} r - 1

n_{C_{r - 1} \times r}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}P_{r} = 240$ এবং ${}^{n}C_{r} = 120$ হলে r এর সমান কোনটি?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}p_{3} + {}^{n}c_{3} = 70$ হলে, n এর সমান কোনটি

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}P_{4} = 12 {}^{n}P_{2}$ হলে n এর মান

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}P_{4} = 14^{(n - 2)} P_{3}$ হলে n -এর মান কত?

7 বা 8

8 বা 9

7 বা 9

-8 বা 7

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}P_{r}$ ${}^{n}P_{r}$ এর মান ${}^{n}C_{r}$ এর মানের কতগুণ?

{}^{n}C_{0}

{}^{n}P_{0}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $0 °$ এর মান কত?

\pm 1

-1

undefined

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 - x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান -

- \frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{5}{4}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 + x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান কত?

- \frac{5}{2}

\frac{3}{5}

\frac{5}{4}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{2}{2^{3}} + . . . . . . . . . . . . .$ এর মান কত?

\frac{3}{2}

2.5

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 + \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^{2} + (\frac{1}{3})^{3} + . . . . . . . . . .$ অসীম পর্যন্ত এর মান _

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 + \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} +$ …… এর মান কোনটি?

- 3 \ln 2

\ln 7

5 \ln 3

2 \ln 2

3 \ln 5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 + 3 s i n x + 9 c o s^{2} x$ এর পরম মান কত? যখন $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$

\frac{13}{7}

\frac{41}{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $2 x + b y + 4 = 0, 4 x - y - 2 b = 0, 3 x + y - 1 = 0$ রেখা তিনটি সমবিন্দু হলে b এর মান হবে:

3, - \frac{5}{3}

3, - \frac{2}{3}

1, - \frac{3}{5}

2, \frac{1}{5}

3, \frac{2}{7}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $2 x^{2} - 5 x + 20 = 0$ সমীকরণের সূল দুটি $\frac{1}{α}$ এবং $\frac{1}{β}$ হলে $(α + β)$ এর মান কত ?

1/4

-9/2

-2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ এর মান কত ?

-12

-6

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $3 \hat{i} + a \hat{j} + 3 \hat{k}$ এবং $5 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হলে a এর মান কত?

-7

-1/5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $3 \sqrt{x + i y} = p + i q$ হলে, $\frac{x}{p} + \frac{y}{q}$ এর মান কত?

p^{2} - q^{2}

\frac{4}{p^{2} - q^{2}}

4 (p^{2} - q^{2})

\frac{p^{2} - q^{2}}{4}

বিঃদ্রঃ- (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তর জানা নাই)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $3 i^{\land} + a j^{\land} + 3 k^{\land} এ ব ং 5 i^{\land} + 3 j^{\land} + 2 k^{\land}$ পরস্পরের ওপর লম্ব হতে হলে a এর মান কত হতে হবে ?

-7

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $4 \times {}^{n}P_{3} = 5 \times {}^{n - 1}P_{3}$ হলে n এর মান নির্ণয় কর |

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $4 \times^{n} P_{3} = 5 \times^{n - 1} P_{3}$ হলে $n$ এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $4 \times^{n} P_{3} = 5 \times^{n - 1} P_{3}$ হলে , n এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $4 \times^{n} P_{3} = 5 \times^{n - 1} P_{3}$ হলে n এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $4 \times^{n} P_{3} = 5 \times^{n - 1} P_{3}$ হলে, n এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $5 - 3 x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান-

47/4

29/4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $5 - 3 x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান কত ?

47/4

29/4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $5 - 3 x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান কত?

47/4

29/4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $5 + 3 x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান নিচের কোনটি?

11/4

29/4

27/4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $, |\begin{matrix} 2 & α + 2 \\ α - 4 & 8 \end{matrix}|$ এর মান শূন্য হলে, $α$ - এর মান -

6,-4

-6,4

6,4

-6,-4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(\frac{1}{x^{3}} - x)^{n}$ এর বিস্তিৃতিতে 13 তম পদ ধ্রুবক হলে n এর মান কত হবে?

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(০ . ২ \times . ০ ২ \times ০ . ০ ০ ২) / (০ . ১ \times ০ . ০ ৪)$ এর মান কত?

0.1

0.2

0.02

0.002

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(A x - B) (x^{2} - 9) + (A x + B) (x^{2} - 4) = 2 x (2 x^{2} - 13) + 5$ একটি অভেদ হলে যথাক্রমে A এবং B এর মান হবে-

1, 2

2, 1

2, 3

-2, 3

2, -3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(k + 1) x^{2} + 2 (k + 3) x + 2 k + 3$ , k এর মান কত হলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

3, -2

2, 3

2, -3

3, 1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x - \frac{1}{x})^{16}$ এর বিস্তুতিতে মধ্য পদটির মান কত?

17820

18702

13780

12870

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + \frac{1}{x})^{16}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদের মান কত?

12850

12870

1366

1189

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + 2 + 1 / x)^{3}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান -

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(0.25)_{10}$ এর বাইনারি মান কত ?

(0.01)_{2}

(0.001)_{2}

(0.011)_{2}

(0.12)_{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(0.25)_{10}$ এর বাইনারী মান কত ?

(0.01)_{2}

(10.01)_{2}

(0.001)_{2}

(0.11)_{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{20}$ এর বিস্তৃতিতে r তম পদের ও (r+4) এর পদের সমহদুবয় পরস্পর সমান হলে, r এর মান নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{44}$ এর বিস্তৃতিতে 21তম ও 22তম পদদ্বয় সমান হলে x এর মান কত?

\frac{7}{8}

\frac{6}{7}

\frac{8}{7}

\frac{7}{6}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + 1)^{3} + (2 + 2)^{3} + (3 + 3)^{3} + . . . (10 + 10)^{3}$ এর মান কোনটি?

55²

8×55²

2×55

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1011)_{2} - (0110)_{2}$ এর মান কোনটি?

(1010)_{2}

(010 1)_{2}

(1110)_{2}

(100 1)_{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(10110)_{2} - (0110)_{2}$ এর মান কোনটি ?

(1100)_{2}

(1001)_{2}

(1010)_{2}

(10000)_{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(11.01)_{2} + (11.11)_{2} = (a)_{2}$ হলে 'a' এর মান-

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(11.01)_{2} + (11.11)_{2} = (a)_{10}$ হলে a এর মান কত ?

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1101)_{2} + (110)_{2}$ এর মান কোনটি?

(11011)_{2}

(10011)_{2}

(11101)_{2}

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(111)_{2} + (100 0)_{2}$ এর মান কোনটি?

(1101)_{2}

(1111)_{2}

(101 0)_{2}

(10 01)_{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x - \frac{1}{4 x^{2 -}})^{12}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটির মান নির্ণয় কর।

245

495

594

425

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x + \frac{1}{6 x})^{10}$ এর বিস্তুতিতে x বর্জিত পদের মান কত?

28/27

27/28

495

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(26.3125)_{10 = (x)_{2}}$ হলে x এর মান কত

11010.0101

110100.101

110010.101

None of them

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(- 1 + \sqrt{- 3})^{3} + (- 1 - \sqrt{- 3})^{3}$ এর সমান কোনটি?

-16

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(\sqrt{i} + \sqrt{- i})^{2}$ এর মান কত ?

1+i

(\sqrt{i} - \sqrt{- i})

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(\sqrt{7} . \sqrt{2})^{4}$ এর মান কত?

196

148

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x^{2} - \frac{2}{x})^{9}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান কত?

5736

5376

5637

5367

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x^{2} - 1)^{2} = 0$ হলে, x এর মান:

\pm 1

\mp 1

+1,-1,

\pm 1, \pm 1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $[\frac{{(2 + i)}^{3}}{2 + 3 i}]$ এর মান কত?

\frac{2 \sqrt{61}}{13}

\frac{2 \sqrt{7}}{13}

\frac{2 \sqrt{11}}{7}

\frac{5 \sqrt{65}}{13}

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $∆ A B C$ এর $I$ অন্তঃকেন্দ্র হলে $∠ B I C$ এর মান কত?

\frac{π}{2} - A

\frac{π}{2} + \frac{A}{2}

\frac{π}{2} + B

\frac{π}{2} + C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $∆ n = 0$ হলে $K_{p}$ এর মান হয় $5.51 \times 10^{- 3} m o l L^{- 1}$ তাহলে $K_{c}$

5.51 \times 10^{- 3} m o l L^{- 1}

5.51 \times 10^{- 3} m o l m L^{- 1}

5.51 \times 10^{- 3} m o l L^{- 1}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $∆ A B C$ এর লম্বকেন্দ্র O হলে কোণ BOC এর মান কত?

π - A

\frac{π}{2} + A

\frac{π}{2} - A

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{x}{9 x^{4} + 4} d x$ এর মান কত?

\frac{1}{18} \tan^{- 1} \frac{2}{3} x^{2}

\frac{1}{12} \tan^{- 1} \frac{3 x^{2}}{2}

\frac{1}{24} \tan^{- 1} \frac{3 x^{2}}{2}

\frac{1}{24} I n \frac{3 x^{2} - 2}{3 x^{2} + 2}

\frac{1}{24} I n \frac{3 x^{2} + 2}{3 x^{2} - 2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{1}{e^{e} + 1} d x$ এর মান কোনটি সঠিক?

(i + c^{1})

- In

(i + c^{- 1^{}})

- In

(i + c^{1})

(i + c^{- 1})

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$ এর মান কোনটি?

2x+c

\sqrt{x} + c

\sqrt{2 x} + c

2 \sqrt{x} + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{9}{11 x^{3}} d x$ এর মান কত?

- \frac{9}{44 x^{4}} + c

- \frac{9}{22 x^{2}} + c

- \frac{9}{11 x^{2}} + c

\frac{9}{22 x^{2}} + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{9}{11 x^{3}} d x$ এর মান কত?

- \frac{9}{44 x^{4}}

- \frac{9}{22 x^{2}} + C

\frac{9}{11 x^{2}} + C

\frac{9}{22 x^{2}} + C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{x I n x}$ এর মান কত ?

I n (\frac{1}{x}) + c

In (In x)

In (In x )+c

None of them

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} - a^{2}}}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{a} s e c^{- 1} \frac{x}{a}

\tan^{- 1} x

\cos^{- 1} x

\sin^{- 1} x

\cos e c^{- 1} x

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{2 - 3 x}$ এর মান কত?

- \frac{1}{3} \log (2 - 3 x) + c

\frac{- 3}{(2 - 3 x)^{2}} + c

\frac{1}{3} \log (2 - 3 x) + c

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{4 + x^{2}}$ এর সমান কোনটি?

\tan^{- 1} \frac{x}{2} + c

c o t^{- 1} \frac{x}{2} + c

\frac{1}{2} c o t^{- 1} \frac{x}{2} + c

\frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{x}{2} + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{(x + 4) \sqrt{x + 3}}$ এর মান =

2 \tan^{- 1} (\sqrt{x +} 3) + c

I n (x + \sqrt{x + 3)}

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">In(x+x+3)

2 \sqrt{x + 3} + c

I n (\sqrt{x + 3}) + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{a^{2} + x^{2}}$ = f(x)+c হলে, f(x) এর মান কোনটি?

\tan^{- 1} \frac{x}{a}

\frac{1}{a} \tan^{- 1} \frac{x}{a}

\sin^{- 1} \frac{x}{a}

\tan^{- 1} \frac{a}{x}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{d x}{\sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 1}}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{- 1} {\sqrt{\frac{2}{3} (x - 1)}}

\frac{1}{5} \sin^{- 1} x

\frac{1}{\sqrt{3}} \sin^{- 1} (x + 1)

\frac{1}{6} \cos^{- 1} (x + 1

\frac{1}{\sqrt{2}} \cos^{- 1} (x - 1)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{I n x}{x} d x$ এর মান কোনটি?

{\frac{{I n (x)}}{2} + c

\frac{I n (x)}{2} + c

{I n (x)}^{2} + C

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{s e c^{2} (c o t^{- 1} x)}{1 + x^{2}} d x$ এর মান হচ্ছে -

- \frac{1}{x} + c

\frac{1}{x} + c

x + c

- x + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{x e^{2}}{x + 1} d x$ এর মান কত ?

\frac{x e^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + c

\frac{x e^{2}}{{(x + 1)}^{3}} + c

\frac{e^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + c

\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} + c

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{2 x}{1 + x^{4}} d x$ এর মান কোনটি?

cot

^{- 1}

(x²)+c

-tan

^{- 1}

(x²)+c

tan

^{- 1}

(x²)+c

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{2 x d x}{1 + x^{2}}$ এর মান কত ?

\tan^{- 1} x + c

In (1 + x^{2}) + c

In (1 + x) + c

\sec^{- 1} x + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
$\int \frac{2 x d x}{1 + x^{2}}$ এর মান কত?

$\tan^{- 1} x + c$

$1 n (1 + x^{2}) + c$

$1 n (1 + x) + c$

$s e c^{- 1} x + c$

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{2 e^{31 π}}{x^{4}} d x$ এর মান কত?

\frac{x^{4}}{4} + C

\frac{x^{4}}{3} - C

I n x^{3} - C

I n x^{2} - C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{3 e^{31 n x}}{x^{4}} d x$ এর মান কত?

\frac{x^{4}}{4} + C

I n x^{3} + C

I n x^{2} + C

\frac{x^{4}}{3} + C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int \frac{3 e^{41 n x}}{x^{5}} d x$ এর মান কত?

I n x^{3} + C

I n x^{5} + C

\frac{x^{5}}{5} + C

\frac{x^{3}}{3} + C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(\frac{x^{4}}{y^{3}} + \frac{y^{2}}{2 x} /)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে y মুক্ত পদ নিম্নের কোনটি?

\frac{200}{32} x^{4}

\frac{106}{32} x^{12}

\frac{105}{32} x^{4}

x^{9}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - 2 x)^{- 1 / 2}$ এর বিস্তৃতির এর বৈধ ব্যবধি কত?

{x:-2

{x:-1

{x:-1<2x<1}

{x:-1/2<2x<1/2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (3x4+43x)12 এর বিস্তৃতিতে পঞ্চম রাশিটি-

40095/256x4

40095x4

462x2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে কত তম পদে $x^{7}$ আছে ?

5 তম

6 তম

7 তম

9 তম

11 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x - \frac{1}{x})}^{10}$ বিস্তৃতির মধ্যপদটি কত ?

352

522

-252

-352

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে কততম পদে $x^{7}$ আছে ?

7 তম

6 তম

11 তম

5 তম

12 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{3} - \frac{1}{4 x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে কততম পদে আছে ?

6 তম

7 তম

9 তম

11 তম

5 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে কততম পদে $x^{7}$ আছে ?

7 তম

6 তম

11 তম

5 তম

12 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে কত তম পদে $x^{10}$ পাওয়াযাবে ?

৪র্থ পদে

৫ম পদে

৬ষ্ঠ পদে

৭ম পদে

৮ম পদে

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(a + b + c)}^{9}$ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(a + x)}^{49}$ এর বিস্তৃতিতে পদ সংখ্যা কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x - \frac{1}{x})^{16}$ এর বিস্তৃতির মধ্যপদটি হবে_

12780

12708

12870

12807

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{2} (e^{x} - e^{x})$ ধারাটির বিস্তৃতি কি?

x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!}

x + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . . .

1 + x + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!}

- x - \frac{x^{3}}{3!} - \frac{x^{5}}{5!}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$ এর ধারা বিস্তৃতি কি?

1 + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x + 5}{5!}

1 - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . . . . . . .

x + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . . .

x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{3}}{5!} + . . . .

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$ এর ধারা বিস্তৃতি কি?

\frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . . . .

1 + \frac{x^{2}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} + . . . . .

\frac{x^{3}}{3!} - \frac{x^{5}}{5!} + . . .

x + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . .

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x^{2} + \frac{2}{x})^{6}$ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ

204

240

402

420

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - x + x^{2} - x^{3})^{- 1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2}$ কোনটি?

-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{3} - \frac{1}{x^{6}})}^{15}$ বিস্তৃতিতে ধ্রুব পদটির মান কত?

3003

2003

4003

5003

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 + x)^{n}$ এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হওয়ার শর্ত কি ?

|\begin{matrix} x \end{matrix}| < 1

|\begin{matrix} x \end{matrix}| > 1

|\begin{matrix} x \end{matrix}| < - 1

|\begin{matrix} x \end{matrix}| > - 1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x - 3 y)}^{7}$ এর বিস্তৃতিতে সোহগগুলোর বীজগণিতীয় সমষ্টি কত ?

0

-1

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(1 - x + x^{2})^{- 1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{13}$ এর সোহাগ কত ?

-1

-10

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + \frac{2}{x})$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি?

1150

1020

1230

1120

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(3 x - \frac{1}{x})}^{8}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি?

5670

5760

7560

7650

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $1 + x)^{44}$ এর বিস্তৃতিতে 21 তম পদ-

{}^{44}C_{20} x^{40}

{}^{44}C_{21} x^{21}

{}^{20}C_{44} x^{21}

{}^{44}C_{20} x^{20}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\sqrt{1 - \frac{8}{x}}$ এর বিস্তৃতিতে নিচের কোনটি সত্য?

|x| < 8

|x| > 8

x < 8

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(2 x^{2} - \frac{5}{7 x})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ

নাই

কোনাটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
${(2 x + \frac{1}{4 x^{2}})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি হবে–

360

395

460

495

560

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি ${(1 + 2 x)}^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x = \frac{1}{2}$ এর জন্য বৃহত্তম পদটি কত?

4th

5th

3th

7th

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x^{4} - \frac{1}{x^{3}})^{11}$ েএর বিস্তৃতিতে সপ্তম রাশিটি কত?

402 x^{6}

- 462 x^{7}

462 x^{2}

- 462 x^{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদটি ?

140

240

340

440

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{16}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি ?

{}^{16}C_{8}

{}^{16}C_{8} x^{8}

{}^{16}C_{9} x^{5}

{}^{16}C_{9} x^{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(x + \frac{1}{x})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে ষষ্ঠ পদে কোনটি?

522

252

252x

\frac{125}{x}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(\frac{a}{x} + \frac{x}{a})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদটি কত?

{}^{10}C_{4}

{}^{10}C_{5}

{}^{10}C_{6}

{}^{10}C_{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ এর বিস্তৃতিতে মুক্ত পদটি?

224

248

240

220

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- 1})$ ধারাটির বিস্তৃতি কোনটি?

1 + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} + . . . . . . . . .

1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} + . . . . . . . . .

1 + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . . . . . . . .

1 - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + . . . . . . . . .

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x - \frac{1}{x})}^{16}$ বিস্তৃতির মধ্যপদটি হবে-

12780

12708

12870

12807

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (a/x+x/a)10 এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদ কোনটি ?

10c5

10c5(ax)5

10c5(xa)5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (a- $\vec{B} = 3$ এর বিস্তৃতিতে কোন পদ মধ্যম পদ?

10তম

11তম

12তম

13তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. n- একটি যোগবোধক জোড়সংখ্যা হলে ${(a + x)}^{n}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি?

n- তম পদ

(n+1) তম পদ

(\frac{n}{2} + 1)

তম পদ

(n-1) তম পদ

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $(2 x^{2} - 1 / x)^{9}$ বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত?

2^{9}

360

672

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
${(x - \frac{1}{x})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ হবে-

- 12_{C_{6}}

12_{C_{6}}

- 12_{C_{6} x^{2}}

- 12_{C_{6} x^{- 2}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
${(2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2 \sqrt{2})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত?

${24_{C}}_{12} 2^{6}$

${24_{C}}_{12} 2^{12}$

${12_{C}}_{6} 2^{6}$

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{2} - 2 + \frac{1}{2^{2}})}^{6}$ ধারাটির মধ্যে x মুক্ত পদটি বের কর ?

920

1000

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ সম্প্রসারণে X মুক্ত পদ কোনটি ?

120

240

448

720

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ এর সম্প্রসারণে $x$ মুক্ত পদ কোনটি ?

120

240

448

300

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. পদ্মা কোম্পানির বিক্রয় ১,৫০,০০০ টাকা এবং বিক্রয়যোগ্য পণ্যের ব্যয় ১,৩৫,০০০ টাকা। মোট মুনাফার হার ৩০% হলে, সমাপনী মজুতের পরিমাণ কত টাকা হবে?

30000

105000

15000

135000

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + - - - n$ তম পদ পর্যন্ত=?

\frac{n + 1}{3 (n + 2)}

\frac{n}{3 (n + 3)}

\frac{n}{2 (n + 3)}

\frac{n + 3}{3 (n + 3)}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. সমান্তর প্রগমন 6,13, 20, 27, ---- তে কোন পদের মান 111?

16 th

12 th

18 th

15th

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.2 +2.3 +3.4 +4.5 + ----- ধারাটির n তম পদ পর্যন্ত যোগফল হবে-

\frac{1}{2} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{n (n + 1) (n + 1)}{3}

\frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 3)

\frac{1}{3} n (n + 1) (2 n + 2)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1+11+111+...... উপরের ধারাটির 100 তম পদ পযর্ন্ত যোগফল হবে-

\frac{10}{81}

(

10^{100}

- 1)

\frac{10}{81}

(

10^{100}

- 1) -

\frac{100}{9}

\frac{10}{9}

(

10^{100}

- 1) -

\frac{100}{9}

\frac{10}{9}

(

10^{100}

- 1) -10

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1-1+1-1+1-1+ --------n সংখ্যক পদ পর্যন্ত যােগফল হবে-

[1 - {(- 1)}^{n}]

\frac{1}{2} [1 - {(- 1)}^{n}]

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{3}{1^{2} . 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} . 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} . 4^{2}}$ ………………. ধারাটির n পদ পর্যন্ত যোগফল হল -

\frac{n (n + 2)}{(n + 1)^{1}}

\frac{n (n + 2)}{n + 1}

\frac{n (n + 2)^{2}}{(n + 1)^{2}}

\frac{(n + 2)}{(n + 1)^{2}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 123 সংখ্যাটি দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই-

1111011

1001

1011010

111110

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{3}{1.2}, \frac{1}{2} + \frac{4}{2.3}, \frac{1}{2^{2}} + \frac{5}{3.5}, \frac{1}{2^{3}} + . . .$ ধারার n তম পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

1 + \frac{1}{n - 1}

\frac{3^{n + 1} - 3}{4}

1 - \frac{1}{(n + 1) 2^{n}}

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. নিচের ধারাটির n তম পদ এবং অসীম পর্যন্ত পদের যোগফল নির্ণয় কর । $\frac{1.3}{3.6} + \frac{1.3.5}{3.6.9} + \frac{1.3.5.7}{3.6.9.12}$

s = \sqrt{3} 4 / 3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা ১৮১ কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয়-

10110101

11010011

10010111

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 69 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয় -

1011001

1100101

1000101

1010101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 40 হতে 50 সংখ্যাগুলো থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেয়া হলো। সংখ্যাটি মৌলিক না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

\frac{8}{11}

\frac{5}{11}

\frac{3}{11}

\frac{1}{11}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 181 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয় -

10110101

10010111

10101101

11010011

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1 থেকে 520 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা চয়ন করা হলে সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভবনা -

\frac{1}{64}

\frac{1}{60}

\frac{1}{65}

\frac{2}{65}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হল। সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভবনা -

\frac{1}{11}

\frac{10}{99}

\frac{4}{33}

\frac{1}{10}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দ্বিমিক সংখ্যা 101111 কে দশমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয় -

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... ধারাটির n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল -

\frac{1}{2} n (n + 2) (2 n + 3)

\frac{1}{3} n (n + 1) (n + 2)

\frac{1}{2} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{1}{2} n (n + 1) (3 n + 1)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি গুণোত্তর প্রগমনের চতুর্থ পদ 9 এবং নবম পদ 2187 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 40 হতে 50 সংখ্যাগুলি থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হল। সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভবনা কত?

\frac{2}{11}

\frac{3}{11}

\frac{1}{5}

\frac{3}{10}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 115 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয় -

1110011

1110111

1111011

1101111

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 123 এর দ্বিমিক (বাইনারি) পদ্ধতিতে প্রকাশ -

1110111

1111011

1110110

1101111

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2+3+5=6=8+9+.................2n সংখ্যক পদ পর্যন্ত যোগফল কত?

(3n+2)

(3n-2)

n(3n-2)

n(3n+2)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দ্বিমিক সংখ্যা 101111-কে দশমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয়-

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি গুনোত্তর প্রগমেনর চতুর্থ পদ 9 এবং নবম পদ 2187 হলে সাধারন অনুপাত কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $2 - 4 + 8 - 16 +$ ..... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(1 + x)}^{- 5}$ এর বিস্তৃতে কত তম পদে $x^{10}$ আছে ?

12- তম

13-তম

11-তম

10-তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1, 1, 2, 3, 5 সিরিজটির 12-তম পদটির মান কত?

122

123

144

150

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. প্যাসকেলের ত্রিভুজের 5 তম সারির মধ্যপদ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 5+8+11+14+...+ ধারার কততম পদ 383 ?

121

124

127

130

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.3+2.4+3.5+4.6+................এর n -তম পদ পর্যন্ত যোগফল-

n (n+1) (2n-7)

1/6 (n-1)(2n+7)

1/6 n(n-1)

1/6 n(n+1)(2n+7)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. গ্যাসকেলের ত্রিভুজের 5 তম সারির মধ্যপদ কোনটি?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দ্বিমিক সংখ্যা 101111 কে দশমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে মান-

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2+3+5+6+8+9+.........2n সংখ্যক পদ পর্যন্ত যোগফল নিচের কোনটি?

n(2n+2)

n(3n+2)

n(4n+2)

n(5n+2)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি পরীক্ষায় মোট 50 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 40 জন গনিত, 45 জন পদার্থ, 35 জন গণিত ও পদার্থ উভয় বিষয়ে অংশ গ্রহণ করেছে। গণিত অথবা পদার্থ কোন বিষয়ে অংশ নেয়নি এমন ছাত্রের সংখ্যা-

10 জন

কেউ নয়

15 জন

5 জন

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ইসলামী বিশ্ববিদ্যালয়ের ১ম বর্ষ ভর্তি পরীক্ষায় E ইউনিটে পরীক্ষার্থর সংখ্যা প্রচলিত গণনা পদ্ধতিতে 7754 জন হলে, অক্টাল পদ্ধতিতে কতজন-

969 প্রায়

17112

969

21171

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ২ + ৬ +৮ ------ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি কত?

৬,৫৬০

৬,৫৫০

৬,০০০

৭,০০০

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১--------------ধারাটির দশম পদ কত হবে?

৪৫

৫৫

৬২

৬৫

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ১,৩,৬,১০,১৫,২১............ধারার দ্বাদশ পদ কত?

৬০

৬৬

৭২

৭৮

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ১, ২, ৪, ৭-----------ক্রমটির পরবর্তী পদ কত?

৯

১১

১৩

১৫০

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ১+৫+৯+------+৮১ ধারার পদ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

৮২

৪১

৪০

৮০

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 93' সংখ্যাটি বারনারী পদ্বতিতে কিভাবে লেখা হয়?

100011

1110011

1001001

1011101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 181 কে দ্বিমিক পদ্বতিতে প্রকাশ করলে হয়-

10010111

10110101

11010011

10101101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা (2471) কে বাইনারি পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হবে-

10011010011

100110100111

101100100111

100110010011

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 69 দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হবে-

0111001

1100101

1000101

1010101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1, 5/6, 2/3, 1/2,... .... ..... ..... .... অনুক্রমের পঞ্চম পদ-

3/2

1/3

5/6

-1/6

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 115 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয়-

110011

10110101

10001011

1101011

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 69 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয়-

1011001

1100101

1010101

1000101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 181 দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয়-

10110101

10010011

10101001

10001101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি একটি গানিতিক ধারার প্রথম তিনটি পদ 30, 33, এবং 36 হয়, তবে 80 তম পদটি কত?

236

267

293

312

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি সমান্তর ধারার 16 তম পদ -20 এবং সাধারণ অন্তর 4 হলে প্রথম পদ কত?

-32

-56

-72

-82

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 3+33+333+.... ধারাটির 8-তম পদ পর্যন্ত যোগফল

37037034

37037098

37037064

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.4 + 3.7 + 5.10 + .... ধারাটির 10 তম পদ পর্যন্ত যোগফল

2245

2230

2150

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 4+7+10+13+............ধারাটির n তম পদ 301 হলে, n এর মান কত?

100

101

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2+4+6+8+....... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে n এর মান কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 6+9+12+............ ধারাটির কততম পদ 93 ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দুইটি সমান্তর ধারার 1ম পদ -80 এবং 12 তম পদ -36 হলে সাধারণ অন্তর কত?

-3

-4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি সমান্তর ধারার দশম পদ- 20 এবং সাধারন অন্তর 3 হলে প্রথম পদ কত?

-60

-45

-47

-35

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ১২+৯+৬+-------ধারাটির কোন পদ-১৫?

৮ তম

১০ তম

১২ তম

১৪ তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি বস্তু 24.5 মিঃ/সে. বেগে আনুভূমিক তলের সাথে $60 °$ কোণে নিক্ষেপ করা হল । বস্তুটি যে উচ্চতায় উঠে তা বের করার পদ্ধতি-

(24.5)^{2} \sin 60 ° / (2 \times 2.98)

(24.5)^{2} \sin^{2} 60 ° / (2 \times 2.98)

(24.5)^{2} \cos 60 ° / (2 \times 2.98)

(24.5)^{2} \sin^{3} 60 ° / (2 \times 2.98)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1+1/2+1/4+........... ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি কত হবে?

2 {1 - (\frac{1}{2})^{10}}

{1 - (\frac{1}{2})^{10} - 1}

\frac{1}{2} {1 - (\frac{1}{2})^{10}}

2 {1 + (\frac{1}{2})^{10}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.2+2.5+3.8+…...... ধারাটির n তম পদ কোনটি?

3 n - n^{2}

3 n^{2} + n

3 n^{2} - n

2 n^{2} + n

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 27, 22, 17, 12 ............. অনুক্রমটির 10 তম পদ-

-22

-18

-17

-12

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 18, 15, 12, 9, .......... অনুক্রমটির 10- তম পদ -

-18

-15

-12

-9

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. পরিবেশ বিজ্ঞানের ভর্তিকৃত ছাত্রছাত্রীদের মধ্যে 15 জন পদার্থ, 12 জন গণিত, 10 জন রসায়ন, 5 জন পদার্থ ও গণিত, 3 জন বিভাগেই ভর্তির সুযোগ পেয়েছিল । প্রত্যেকেই উক্ত বিষয়গুলো অন্তত একটিতে সুযোগ পেয়েছিল । পরিবেশ বিজ্ঞান বিভাগে ভর্তি কৃতি ছাত্র-ছাত্রীদের মোট সংখ্যা কত?

25 জন

27 জন

29 জন

49 জন

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(x - \frac{1}{3 x^{2}})}^{2}$ এর বিস্ততিতে মধ্যপদ-

একটি

দুইটি

নাই

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. প্যাসকেলের ত্রিভুজের পঞ্চম সারির মধ্য পদ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. প্রারপ্তিক অবস্থায় তেজক্রিয় পদার্থের কোনো বন্তু খন্ডে যদি $10^{8}$ সংখ্যক পরমাণু থাকে তাহলে একদিনে কত সংখ্যক পরমাণু তেঙে যাবে? [উক্ত পদার্থের অর্ধায়ু 4 দিন]

84.90 \times 10^{6}

15.90 \times 10^{9}

84.90 \times 10^{9}

84.09 \times 10^{7}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি পদে 3 জন প্রার্থী এবং 5 জন লোকের ভোটে নির্বাচিত হবে। কত প্রকারে ভোট দেয়া যেতে পারে?

243

245

244

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. কোন শ্রেণীতে ছাত্রদের মধ্যে 28 জন পদার্থবিজ্ঞান, 23 জন গণিত, 23 জন রসায়ন, 12 জন পদার্থবিজ্ঞান ও গণিত, 11 জন পদার্থবিজ্ঞান ও রসায়ন, 8 জন গণিত ও রসায়ন এবং 5 জন তিনটি বিষয়ই নিয়েছে প্রত্যেক ছাত্রকেই উক্ত বিষয়গুলোর অন্তত একটি নিতে হয়েছে। শ্রেণীটির মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

100

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+ ...... ...... ...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

\frac{1}{2}

n(n+1)(n+2)

\frac{1}{3}

n(n+1)(n+2)

\frac{1}{4}

n(n+1)(n+2)

\frac{1}{5}

n(n+1)(n+2)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{5.7.9} + \frac{1}{7.9.11} + \frac{1}{9.11.13} + . . . . . . .$ ধারাটির 10 টি পদের যোগফল হলো-

\frac{1}{140} - \frac{1}{2300}

\frac{1}{140} - \frac{1}{2100}

\frac{1}{12} - \frac{1}{2300}

\frac{1}{12} - \frac{1}{2100}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2500}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . . + n$ তম পদ পর্যন্ত=?

\frac{n}{n + 1}

\frac{n}{n - 1}

\frac{n + 1}{n}

\frac{n - 1}{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . .$ ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল কত ?

\frac{n}{n - 1}

\frac{n}{n + 2}

\frac{n}{n + 1}

\frac{n}{n - 2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\frac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - . . . . . .$ ধারাটি কোন পদ $8 \sqrt{2} ?$

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1-1+1-1+...... ধারাটির (2n+1) পদের সমষ্টি কত?

-1

কোনটিই

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. n তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর: 3.4+5.6+7.8+9.10+.....

\frac{n}{2} (3 n^{2} + 3 n + 7)

\frac{n}{2} (4 n^{2} + 15 n + 17)

\frac{n}{3} (2 n^{2} + 3 n + 6)

\frac{n}{2} (3 n^{2} + 7 n + 9)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ২+৬+১৮ ----- ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি কত?

6560

6550

6000

7000

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ২+৬+১৮-------- ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি কত?

6560

6550

6000

7000

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2+4+8+16+….. ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

n=4

n=5

n=6

n=7

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. a-a+a-a+ ……… ধারাটির $21^{t h}$ পদ নিচের কোনটি?

ADB

21a

-21a

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 2014 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয়-

11111011110

10111011110

1111011010

11111010110

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 5 + 8 + 11 + --------- ধারা কততম পদ 383?

125

127

128

130

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 1.2+2.3+3.4+-------- ধারাটির n-তম পদ পযর্ন্ত যোগফল-

S_{n} = \frac{1}{2} [n (n + 1) (n + 2)]

S_{n} = \frac{1}{3} [(n + 1) (n + 2)]

S_{n} = \frac{1}{3} [n (n + 1) (n + 2)]

S_{n} = \frac{1}{2} [(n + 1) (n + 2)]

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 69 কে দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয় -

১০০০১০১

১০১০১০

১০১১১০

১০১১১১১০

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
গণিতর 5 খানা, পদার্থবিঞ্জানের 3 খানা ও রসায়নের 2 খানা পুস্তককে একটি তাকে কত প্রকারে সাজানো যেতে পারে যাতে একই বিষেয়ের পুস্তক গুলি একত্রে থাকে?

8640

7640

6840

9460

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. গণিতর 5 খানা, পদার্থবিঞ্জানের 3 খানা ও রসায়নের 2 খানা পুস্তককে একটি তাকে কত প্রকারে সাজানো যেতে পারে যাতে একই বিষেয়ের পুস্তক গুলি একত্রে থাকে?

8640

7640

6840

9460

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দুইটি সংখ্যার ানুপাত ২:৩। যদি পরবর্তী পদ ২৪ হয়,তাহলে পূর্ববর্তী পদ কত ?

৩৬

১৬

৪৮

৭২

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. (1-x)¹² এর 11 তম পদটি হবে-

x^{10}

-11

x^{10}

x^{10}

x^{10}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. বাড়ির মেইন-মিটারের গায়ে 6A - 220V দাগাঙ্কিত আছে। 60W -এর কতগুলি বাতি নিরাপদের সাথে জ্বালানো যাবে?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${(a + x)}^{20}$ এর বিস্তৃতে কত তম পদ মধ্যপদ?

9 তম পদ

10 তম পদ

11 তম পদ

12 তম পদ

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি গুনোত্তর প্রগমনের 4র্থ পদ 9 এবং 9ম পদ 2187 হলে সাধারণ অনুপাত-

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. দশমিক সংখ্যা 123 এর বাইনারি পদ্ধতিতে প্রকাশ-

1110111

1111011

1110110

1101111

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2, 6, 12, 20 ................. সিরিজের 5ম পদটি হবে-

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. প্রথম বর্ষ বিজ্ঞানের মোট 130 জন ছাত্রের মধ্যে 85 জন গণিত, 95 জন পদার্থ বিদ্যা ও 62 জন গণিত ও পদার্থ বিদ্যা উভয় বিষয় নিয়েছে। কতজন ছাত্র গণিত অথবা পদার্থ বিদ্যা বিষয় দুইটির কোনোটিই নেয়নি?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. যদি r ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় এবং n = 4 r-2 হয়, তবে 1+1 -1-1 +1+1-1-1+....... ধারার n সংখ্যক পদের যোগফল কত?

-1

অসীম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2+ 5 + 8 + 11 + --- সমান্তর ধারার 100 তম পদ থেকে 150 তম পদ পর্যন্ত সকল জোড়া পদের যোগফল সকল বিজোড় পদের যোগফল থেকে কত বেশি?

142

-374

449

374

524

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#.
বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়ের বিজ্ঞান অনুষদে একটি পরীক্ষায় গণিতে 40%, বিজ্ঞানে 45% এবং ইংরেজিতে 55% পাস করে। গণিত ও বিজ্ঞানে 10%, বিজ্ঞান ও ইংরেজিতে 20% এবং ইংরেজি ও গণিতে 15% পাস। ৩টি বিষয়ে উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর শতকরা হার নির্ণয় করুন।

20%

25%

15%

21%

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $^{n} C_{6} =^{n} C_{8}$ হলে, $^{16} C_{n} = ?$

240

120

720

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $c o t θ = 1, θ = ?$

2 πx

(2 n + 1) \frac{x}{2}

(2 n \pm 1) x

(2 n - 1) \frac{x}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}c_{5} = {}^{n}c_{7}$ হলে ${}^{n}c_{11} =$ কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $A = 75^{°}$ এবং $B = 45^{°}$ হলে $△ A B C$ -এ $c : b = ?$

1 : \sqrt{3}

1 : \sqrt{2}

\sqrt{2} : \sqrt{3}

\sqrt{3} : \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r - 1} =$ কত ?

{}^{n + 1}C_{r}

{}^{n}C_{r}

{}^{n + 1}C_{r + 1}

{}^{n + 2}C_{r}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Geometric mean arithmatic mean

ছোট হবে

বড় হবে

সমান হবে

ছোট বড় দুই রকমের হতে পারে

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Which number is not a prime number?

227

221

223

229

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. a > b এবং c > 0 হলে সঠিক হবে-----

ab > bc

ac > bc

ab > bc

ac > b

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. DE : 45 : BC : ?

৪৫

২৫

২৩

২৬

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 'MATHEMATICS' শব্দটীর বর্ঙুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়-

11!/8

11!/3!

11!/4!

11!/6!

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{r} = ?$

{}^{n}C_{r - n}

{}^{n}C_{r + n}

{}^{n}C_{n - r}

{}^{n + 1}C_{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. A computer is programmed to add 3 to the number N. multiply the result by 3. subtract 3. and divide this result by 3. The computer answer will be

N +1

N -2

N +2

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. More then three teachers were teaching which subject?

History

English

Bangla

French

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. How many enen integers are there between 2 and 100 , not including 2 and 100?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. C এবং N হলো দুই বোন। N হলো B এর মা। R হলো B এর ছেলে। যদি D, C এর ছেলে হয়, তাহলে কোন সম্পর্কটি সঠিক?

C, N, B, R ও D এর মধ্যে মাত্র একজন ছেলে

R ও D হলো মামাতো ভাই

D ও B হলো ভাই

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 39 persons can repair a road in 12 days , working 5 hours a day. In how many day will 30 persons, working 6 hours a day. complete the work?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. which is the odd one out?

incidental

seminal

pivotal

substantive

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. what comes next?

13211A

311112A

13211B

31221A

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. who is the tallest ? Clue: A is taller than B C is shorter than A D is taller than B D is shorter than A E is taller than A

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. what number comes next in this sequence?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. How many gold medals were won by the American Swimmer , Michael Phelps in all Olympics?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. which number should come next in the series? 1,1,2,3,5,8,13?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. In three years, Janice will be three times as old as her daughter, Six years ago, her age eas her daughter's age squared. How old is Janice?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Who wins the 2010 Nobel Prize in Peace ?

Robert Eswards

Mario Vergasi

Liu XZiaobo

Yian Xiaobo

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. What number continues this sequence? 987 , 251 , 369 , 872 , 513 ----

698

751

437

568

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. what number should replace the question mark/

27.5

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Cr3π=C2r+33π হলে, r এর মান-

(n-1)

(n+1)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Na2CO3 এ Na এর শতকরা সংযুক্তি হচ্ছে-

43.40%

45.30%

11.30%

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. choose the pair that expresses a relationship similar to that in the original pair: a boy's hat: the boys' hats -

the country's laws: those countries ' laws

a women 's smile : women's smiles

a mouse 's whisker : mice 's whiskers

a man's anger : mans ' anger

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. A={0,1,2,3,4} এবং B={-1,0,1,2,3} হয়, তবে AUC = কত?

{-1,0,1,2,3}

{0,1,2,3}

{-1,4}

{-1,0,1,2,3,4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. M and N can dig a pond in 6 days, the how many days N needs to dig the pond alone?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. A={1,2,3,4} এবং B={1,2,4} হয় তবে AUC=?

{1,2,3,4}

{1,2,4}

{3}

{1,2,3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. U={1,2,3,4,5,6,7,8}, A={1,2,3,}, B={2.4.6.8.}, C={3,4,5,6}হলে $A' \cap C' =$

{5, 7}

{7, 8}

{1, 2, 8}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $y = x^{10}$ হলে, $y_{10} =$

10!

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $^{n} C_{5} =^{n} C_{7}$ হলে, $^{n} C_{11} = ?$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $'' C_{5} ='' C_{7}$ হলে $'' C_{11} =$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $C O S^{- 1} X =$

\cot^{- 1} \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}

\tan^{- 1} \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

\sec^{- 1} \sqrt{1 + x^{2}}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Decimal number 0.420 may be written as:

4.2 \times 10^{- 1}

42 \times 10^{- 3}

4.2 \times 10^{- 2}

None of these

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Complete the series 4,9,17,35.....

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Which club won the "European Club Cup Championship 2012 "?

Barcelona

Real Madrid

Chelsea

Manchester United

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Tk. 500 sis divided among A, B and C so that A has twice as much as B and B has thrice as much as C, how much did B receive ?

100

125

150

175

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. The equation $x^{2} = 5 x - 4$ has how many distinct real solutions?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Andy solves problems 74 to 125 inclusive in a Math exercise . How many problems does he solved?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. when Alex got on the school bus , there were 3 other children got on the bus. How many children were now on the bus?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{r + 1} + {}^{n}C_{r - 1} = ?$

{}^{n}C_{r + 1}

{}^{n + 1}C_{r + 1}

{}^{n - 1}C_{r + 1}

{}^{n + 1}C_{r}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. The English Premier League is divided in 2 divisions, Each division has 4 teams and each team has 4 players. How many players are there in the entire league?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. John bought a DVD at Tk. 110 paying 10% VAT and received 10% discount. How much did he pay? ‘

110

108

108.90

110.90

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. which is the smallest prime number ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. which is the smallest prime number ?

-28

-8

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. which one is always EVEN?

2n+1

n^{2}

none

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. The JU league is divided in 2 divisions. Each division has 4 teams and each team has 8 players. How many players are there in the entire league?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $W h i c h n u m b e r i s e q u a l t o \sqrt[3]{27} ?$

3^{3}

3 \sqrt[3]{3}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Which letter does not belong in this series? Z,Y,X,W,V,Q

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Which dose not belong in this series?

Melancholy

Mourning

Sadness

None

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. VAT on coaching centers should be withdrawn immediately. This argument might be based on the assumptions EXCEPT:

No tax should be imposed on education related activities

Harmful coaching centers get lgeal recognition once they pay taxes .

Coaching centers are not under the control of the Ministry of Education

Students are not able to do well without help of coaching centers .

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. How many times has the Bangladesh Constitution been amended?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $^{n} C_{r} = ?$

^{n} C_{r - n}

^{n} C_{r + n}

^{n} C_{n - r}

^{n + 1} C_{n}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}P_{r} = ?$

{}^{n}C_{r} \div r!

{}^{n}C_{r} \times r!

n! \div r!

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{8} = {}^{n}C_{4} = {}^{n}C_{11} =$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $4.4 g m C O_{2}$ গ্যাস অণুর সংখ্যা কত?

6.023 \times 10^{23}

6.023 \times 10^{22}

6.84 \times 10^{23}

6.023 \times 10^{24}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $'' C_{7} ='' C_{4}$ হলে $'' C_{10} =$

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $c o t c o s^{- 1} s i n t a n^{- 1} = ?$

1/x

\sqrt (1 - x^{2})

\sqrt (1 + x^{2})

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $\int e^{x} t a n e^{x} s e c e^{x} d x = ?$

\frac{1}{2} t a n^{2} e^{x} + c

s e c (e^{x}) + c

\frac{1}{2} (t a n^{- 1} e^{x}) + c

t a n^{- 1} e^{x} + c

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. 2 জন CSE এর ছাত্রকে পাশাপাশি না বসিয়ে 6 জন EEE এর ছাত্র ও 3 জন CSE এর ছাত্রকে কত রকমে একটি লাইনে সাজানো যায়?

4320

25200

151200

86400

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. In which year SAARC has been started?

1984

1985

1986

1987

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. which is the odd number out in the series: 462,385, 198, 253, 781, 594?

683

198

781

594

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. A cricketer has a certain average in 9 imings . In the 10th innings he scored 100 run and thus increases his average by 8 runs . What is his -new average?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Gold is 19 times as heavy as water and Copper is 9 times as heavy as water. Calculate the ratio in which these two metals should be mixed so that the mixture is 15 times as heavy as water.

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Jully is now twice as old as Adnan. But 6 years ago, she was 5 times as old as he was. how old is Jully now?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $A + B + C = π$ ও $C o s A + C o s B + S i n C$ হয় তা হলে B কোণের মান কত?

π / 3

π / 6

π / 4

π / 2

π / 3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি মিটার ব্রিজের বাম ফাঁকে 0.1mm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট 157cm দৈর্ঘ্যের একটি তার যুক্ত করে ডান ফাঁকে $45 Ω$ মানের একটি বােধ অন্তর্ভুক্ত করলে বাম প্রান্ত থেকে 25cm দূরে নিরপেক্ষ বিন্দু পাওয়া গেল। তারটির উপাদানের আপেক্ষিক রােধ নির্ণয় করাে।

4.2 x 10^{- 7} Ω - m

2 x 10^{- 7} Ω - m

3.66 x 10^{- 8} Ω - m

3 x 10^{- 7} Ω - m

2.8 x 10^{- 6} Ω - m

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $30 ° C$ তাপমাত্রায় কিছু পরিমাণ শুষ্ক বায়ুকে আকস্মিকভাবে আয়তনের অর্ধেকে সংকুচিত করা হল। চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত? $[γ = 1.4]$

122.9 ° C

410K

126.81 ° C

395.6K

127 ° C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি জলপ্রপাতে 100 মিটার উপর হতে পানি নিচে পতিত হয়। উপরের ও নিচের পানির তাপমাত্রার পার্থক্য নিণয় কর। $[J = 4.2 J . C a l^{- 1}]$

0.434 ° C

0.234 ° C

0.234 ° F

0.564 ° C

0.123 ° C

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{6}C_{4} + {}^{6}C_{3} + {}^{7}C_{3} = ?$

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $c o t A c o t B + c o t B c o t C + c o t C c o t A = 1$ হলে, A, B এবং C এর মধ্যে সর্ম্পক কি?

A + B + C = π

A + B + C = \frac{π}{2}

A + B + C = 2 π

//www.w3.org/1998/Math/MathML">A+B+C=2π

A + B + C = \frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{B}C_{1} + {}^{B}C_{! - 1}$ =কত?

{}^{n - 3}C_{! - 1}

{}^{B + 2}C_{! - 1}

{}^{n + 1}C_{i}

{}^{n - 1}C_{i}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $B = 2 \hat{i} + 10 \hat{j} - 11 \hat{k}$ বরাবর $A = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ এর উপাংশ কত ?

\frac{12}{13}

\frac{13}{15}

\frac{13}{12}

\frac{12}{15}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r + 1} =$ কত ?

{}^{n + 1}C_{r}

{}^{n + 1}C_{r + 1}

{}^{n}C_{r + 1}

{}^{n + 1}C_{r - 1}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ সমীকরনটি বীজত্রয়ের গুণফল কোনটি?

d/a

-d/a

c/a

b/a

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Choose the correct sentences:

why youhave done this?

why you had done this?

why did you have done this?

why have you done this?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. Choose the correct sentences:

I prefer death frim dishonor

I prefer death than dishonor

I prefer death to dishonor.

I prefer death against dishonor.

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. I wish I (be ) a rich man.

shall be

were

to be

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. a:b + 2: 3 এবং b:c =4:7 হলে a:b:c =?

2:3:4

4:6:7

6:3:4

7: 6 : 4

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. X=(A,B) , Y + (B,C), Z = (C,D) হয় Y U Y U Z এর মধ্যে উপাদান থাকবে

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি বুলেট কোন দেওয়ালের মধ্যে 2 inch ঢোকার পর বেগ অর্ধেক হয় । বুলেটটির বেগ শূন্য হবার পূর্বে বুলেটটি দেওয়ালের মধ্যে আর কতদূর ঢুকবে ।

5.3 inch

3/5 inch

2/5 inch

5/2 inch

2/3 inch

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. একটি বুলেট লক্ষবস্তুর 3 cm ভেতরে প্রবেশ করতে তার অর্ধেক হারায়। লক্ষবস্তুর প্রতিরোধ সুষম হলে বুলেটটি আর কতদুর প্রবেশ করবে?

0.5 cm

1.0 cm

1.5 cm

2.0 cm

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r - 1}$

{}^{n + 1}C_{r}

{}^{n}C_{r + 1}

{}^{n + 1}C_{r - 1}

\frac{n + 1}{r}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

#. $^{5} C_{0} +^{5} C_{1} +^{5} C_{2} +^{5} C_{3} +^{5} C_{4} +^{5} C_{5} = ?$

অসীম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

View more questions

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

দ্বিপদী বিস্তৃতিতে $ (a + b)^n $ এর বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এই পদগুলি বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যায় ব্যবহৃত হয় এবং সেগুলির সঠিক বিশ্লেষণ করতে সহায়ক।

১. সাধারণ পদ (General Term)

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদকে $ T_k $ হিসেবে চিহ্নিত করা হয়। এটি $ (a + b)^n $ বিস্তৃতির $ k $-তম পদ, যা নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে বের করা যায়:

\[
T_k = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]

এখানে,

$ \binom{n}{k} $ হল বাইনোমিয়াল সহগ।
$ a^{n-k} $ এবং $ b^k $ হল যথাক্রমে $ a $-এর এবং $ b $-এর ঘাত।

২. মধ্য পদ (Middle Term)

দ্বিপদী বিস্তৃতির মধ্যে যদি $ n $ একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে সেখানে একটি একক মধ্য পদ থাকবে। মধ্য পদটির জন্য $ k = \frac{n}{2} $ হবে। অন্যদিকে, যদি $ n $ একটি যুগল সংখ্যা হয়, তাহলে সেখানে দুটি মধ্য পদ থাকবে, যেগুলোর জন্য $ k = \frac{n}{2} $ এবং $ k = \frac{n}{2} - 1 $ হবে।

যুগল সংখ্যার উদাহরণ:

ধরা যাক, $ n = 4 $, তাহলে $ (a + b)^4 $ এর বিস্তৃতির মধ্য পদ দুটি হবে:

\[
T_2 = \binom{4}{2} a^2 b^2
\]

এবং

\[
T_3 = \binom{4}{3} a b^3
\]

বিজোড় সংখ্যার উদাহরণ:

ধরা যাক, $ n = 5 $, তাহলে $ (a + b)^5 $ এর মধ্য পদ হবে:

\[
T_3 = \binom{5}{2} a^3 b^2
\]

এখানে $ T_3 $ হল একক মধ্য পদ।

৩. সমদূরবর্তী পদ (Equidistant Terms)

সমদূরবর্তী পদগুলি হল সেই সব পদ যা বাইনোমিয়াল বিস্তৃতির শুরু এবং শেষের কাছাকাছি অবস্থিত। এই পদগুলি সাধারণত বিপরীত দিকে সমান দূরত্বে থাকে। যদি $ n $ একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে মধ্য পদটি একক হবে এবং তার আশেপাশের দুইটি পদ সমদূরবর্তী পদ হবে। যদি $ n $ একটি যুগল সংখ্যা হয়, তাহলে দুটি মধ্য পদ থাকবে, এবং তাদের আশেপাশে সমদূরবর্তী পদগুলি থাকবে।

উদাহরণস্বরূপ, $ (a + b)^4 $ এর সমদূরবর্তী পদগুলি হল প্রথম এবং চতুর্থ পদ, অর্থাৎ $ T_1 $ এবং $ T_4 $, এবং $ (a + b)^5 $ এর জন্য সমদূরবর্তী পদগুলি হল প্রথম এবং পঞ্চম, অর্থাৎ $ T_1 $ এবং $ T_5 $।

সমাপনী

সাধারণ পদ: $ T_k = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k $
মধ্য পদ: $ k = \frac{n}{2} $ (যদি $ n $ বিজোড় না হয়)।
সমদূরবর্তী পদ: প্রথম এবং শেষ পদ, অথবা মধ্য পদগুলি থেকে সমান দূরত্বে থাকা পদ।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. k এ কোন মনের জন্য $(\sqrt{x} - \frac{k}{x^{2}})^{10}$ এর বিস্তুতিতে x বর্জিত পদ 405 হবে?

0, 2

-3, 2

3, 2

3, -3

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(1 + x)^{p} (1 + \frac{1}{x})^{q}$ (p,q ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ নিচের কোনটি?

{}^{(p + q)}C_{p}

{}^{(p + q)}C_{q}

{}^{(p + q)}C_{p - q}

{}^{(p - q)}C_{p + q}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(3 x - \frac{2}{x^{2}})^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?

5 তম

3 তম

10 তম

6 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{3 n}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ-

n তম পদ

(n - 1 ) তম পদ

(n + 1 ) তম পদ

(2n - 1 ) তম পদ

(2n + 1 ) তম পদ

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x^{3} + \frac{1}{6 x})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি ?

9 তম

7 তম

10 তম

8 তম

11 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 x - \frac{2}{x^{2}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি ?

7 তম

6 তম

15 তম

8 তম

9 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 x - \frac{2}{x^{2}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি ?

7 তম

15 তম

8 তম

9 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 x - \frac{2}{x^{2}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি এবং উহা +ve না - ve?

8^{t h} - v e

7^{t h}; + v e

6^{t h}; - v e

5^{t h} + v e

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x - \frac{1}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটির নাম ‍নির্নয় কর।

{}^{10}C

2^{6}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(\frac{2}{3} x^{2} - \frac{1}{3 x})}^{9}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ হল-

\frac{224}{3^{8}}

- \frac{224}{3^{8}}

- \frac{242}{3^{8}}

\frac{242}{3^{8}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. (2x+16x)10 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি –

28/17

580/243

27/28

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. (2x+16x)10 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি –

28/17

580/243

27/28

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. (2x2−1/2x3)10 এর বিস্তৃতিতে – বর্জিত পদটি কততম এবং এর মান কত?

পঞ্চম এবং 840

সপ্তম এবং 30

ষষ্ঠ এবং 252

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(\frac{2}{3} x^{2} - \frac{1}{3 x})^{9}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ হল-

\frac{224}{3^{8}}

- \frac{224}{3^{8}}

\frac{242}{3^{8}}

- \frac{242}{3^{8}}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x + \frac{1}{6 x})^{10}$ এর সম্প্রসারণে x বর্জিত পদ হল -

\frac{28}{27}

\frac{27}{28}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}})}^{6}$ এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদটি কোনটি?

-180

160

-160

420

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(3 x^{2} - \frac{1}{2 x})^{9}$ এর বিস্তৃতিতে কত তম পদ x বর্জিত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x - \frac{1}{4 x^{2}})^{12}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কত?

485

395

495

385

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x = \frac{1}{6 x})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কত তম?

6 তম

7 তম

5 তম

9 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(x^{2} - \frac{1}{2 x})}^{9}$ এর বিস্ত্রিতে $x$ এর বর্জিত পদটি কত ?

\frac{2}{3}

\frac{21}{16}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 x - \frac{2}{x^{2}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত পদ কত তম?

5 তম পদ

6 তম পদ

9 তম পদ

11 তম পদ

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 x - \frac{2}{x^{2}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কত তম ?

5 তম

6 তম

7 তম

8 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x + \frac{1}{6 x})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে কততম পদটি x বর্জিত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(x^{2} - \frac{2}{x})^{9}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি-

5736

5367

5376

5673

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(3 x - \frac{2}{x^{2}})^{15}$ এর বিস্তৃতিতে (expansion) x বর্জিত পদ কোনটি?

5 তম

3 তম

10 তম

6 তম

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 X^{2} - \frac{2}{2 X})}^{9}$ এর বিস্তৃতিতে কত তম X পদ বর্জিত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}})}^{4}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?

-24

-32

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x + \frac{1}{6 x})^{10}$ এর বিস্তুতিতে x বর্জিত পদটি কত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x^{3} - \frac{1}{x})^{12}$ এর বিস্তুৃতিতে কত তম পদটি x বর্জিত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x \frac{1}{6 x})}^{20}$ এর সম্প্রসারণে x বর্জিত পদ কোনটি?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x \frac{1}{4 x^{2}})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কত ?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(\frac{2}{3} x^{2} \frac{1}{3 x})}^{9}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি হল-

\frac{224}{3^{8}}

- \frac{224}{3^{8}}

\frac{242}{3^{8}}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(3 x^{2} - \frac{1}{2 x})}^{9}$ এর বিস্তৃতিতে কততম পদ ‘x’ বর্জিত?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. ${(2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}})}^{4}$ এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদ কোনটি?

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. (2x2−1/2x2)10 এর বিস্তৃতিতে বর্জিত পদের মান কত ?

252

645

840

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#. $(2 x^{2} - \frac{3}{x^{3}})^{9}$ বিস্তুৃতিতে x বর্জিত পদটি কত?

{}^{9}C_{6} 2^{3} 3^{6}

{}^{9}C_{5} 2^{4} 3^{5}

{}^{9}C_{4} 2^{5} 3^{4}

নেই

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#.
$x^{2} {(2 x + \frac{1}{2 x})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত পদ কোনটি?

252

105

210

\frac{105}{2}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#.
${(3 x - \frac{2}{x^{2}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?

15 তম পদ

8 তম পদ

9 তম পদ

6 তম পদ

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#.
$(3 x - \frac{2}{x^{2}})^{15}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?

7^{t h}

6^{t h}

8^{t h}

9^{t h}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

#.
${(2 x + \frac{1}{x})}^{10}$ এর বৃস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি-

\frac{28}{27}

\frac{580}{243}

\frac{27}{28}

উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ

View more questions

অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি

অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansion in Infinite Series) হল একটি বিশেষ ধরনের দ্বিপদী বিস্তৃতি যেখানে সুত্রটি অসীম পর্যন্ত প্রসারিত হয়। সাধারণত, এই ধরনের বিস্তৃতি $ (1 + x)^r $ আকারে হয়, যেখানে $ r $ কোনো সংখ্যা হতে পারে (এটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে) এবং $ x $ এমন একটি অমূলক সংখ্যা হতে পারে যার মান -1 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। এই বিস্তৃতি অসীম পর্যন্ত গমন করে, এবং এটি প্রায়ই বাইনোমিয়াল থিওরেম এর সাহায্যে গাণিতিক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।

বাইনোমিয়াল থিওরেম (Binomial Theorem for Infinite Series)

যদি $ |x| < 1 $ এবং $ r $ কোনো সংখ্যা (ধনাত্মক, ঋণাত্মক, অথবা অমূলক) হয়, তবে $ (1 + x)^r $-এর দ্বিপদী বিস্তৃতি নিম্নরূপ:

\[
(1 + x)^r = 1 + r x + \frac{r(r-1)}{2!} x^2 + \frac{r(r-1)(r-2)}{3!} x^3 + \cdots
\]

এই বিস্তৃতিতে কোনও নির্দিষ্ট সীমা নেই এবং এটি একটি অসীম ধারা (infinite series) গঠন করে।

সুত্রের বিশ্লেষণ

এই বিস্তৃতির প্রতিটি পদ:

প্রথম পদ: $ 1 $
দ্বিতীয় পদ: $ r x $
তৃতীয় পদ: $ \frac{r(r-1)}{2!} x^2 $
চতুর্থ পদ: $ \frac{r(r-1)(r-2)}{3!} x^3 $
এবং এর পরবর্তী পদগুলো: একইভাবে চালিয়ে যায়।

এখানে, $ r $ একটি বাস্তব সংখ্যা, এবং $ x $ একটি অমূলক সংখ্যা, যার মান -1 থেকে 1 এর মধ্যে থাকতে হবে, যাতে এই অসীম ধারা কনভার্জ (converge) করতে পারে।

উদাহরণ

ধরা যাক $ r = \frac{1}{2} $ এবং $ x = \frac{1}{4} $, তাহলে $ (1 + \frac{1}{4})^{\frac{1}{2}} $-এর দ্বিপদী বিস্তৃতি হবে:

\[
\left( 1 + \frac{1}{4} \right)^{\frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} + \frac{\frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} - 1\right)}{2!} \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \cdots
\]

এটি প্রসারিত হবে এবং অসীম ধারার মাধ্যমে এর সঠিক মান পাওয়া যাবে।

ব্যবহার

অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি প্রায়ই বাস্তব জীবনে ব্যবহৃত হয়, যেমন:

গাণিতিক বিশ্লেষণ: এই ধরনের বিস্তৃতি ম্যাকলারেন সিরিজ (Maclaurin Series) বা টেলর সিরিজ (Taylor Series) তৈরির জন্য ব্যবহৃত হয়।
অর্থনীতি: বিভিন্ন অর্থনৈতিক মডেল এবং মুদ্রার মান নির্ধারণের জন্য।
পদার্থবিদ্যা: বিভিন্ন পদার্থগত সমস্যা যেমন তরলগতির সমস্যায় বা তাপগতির ক্ষেত্রে।
কম্পিউটার সায়েন্স: অ্যালগরিদমের বিশ্লেষণ এবং অংকীয় মডেল তৈরির জন্য।

শর্ত

এই অসীম ধারা কেবল তখনই কনভার্জ করবে (অর্থাৎ, এর মান একটি সীমানায় পৌঁছাবে) যখন $ |x| < 1 $। এর মানে হল যে $ x $ এর মান অবশ্যই -1 থেকে 1 এর মধ্যে থাকতে হবে, অন্যথায় এটি ডাইভার্জ (diverge) করবে এবং তার মান সঠিকভাবে নির্ধারণ করা যাবে না।

সমাপনী

অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি একটি শক্তিশালী গাণিতিক পদ্ধতি যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এর সঠিক প্রয়োগ গাণিতিক বিশ্লেষণ, পদার্থবিদ্যা, অর্থনীতি এবং কম্পিউটার সায়েন্সের মতো বিষয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ, মধ্য পদ ও সমদূরবর্তী পদ অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি