light mode
night mode
On This Page

দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | NCTB BOOK
OPTIONS
Test Yorself
All Question
Edit Content
Bookmark
Add Video
Add MCQ
Add Written
Error Report

দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়ের জন্য তাদের ঢাল ব্যবহার করা হয়। যদি দুটি সরলরেখার ঢাল \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হয়, তবে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) নির্ণয়ের জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|
\]

এখানে:

  • \( m_1 \) এবং \( m_2 \) যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল।
  • \( \theta \) হল রেখাদুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ।

বিশেষ ক্ষেত্রে

  1. যদি \( m_1 = m_2 \) হয়:
    তখন রেখাদুটি সমান্তরাল এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta = 0^\circ \)।
  2. যদি \( m_1 \cdot m_2 = -1 \) হয়:
    তখন রেখাদুটি পরস্পর লম্ব এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta = 90^\circ \) বা \( \frac{\pi}{2} \) রেডিয়ান হবে।

উদাহরণ

ধরুন, দুটি সরলরেখার ঢাল \( m_1 = 2 \) এবং \( m_2 = -\frac{1}{3} \)।

ধাপ ১: সূত্রে \( m_1 \) এবং \( m_2 \) এর মান বসানো

\[
\tan \theta = \left| \frac{2 - \left(-\frac{1}{3}\right)}{1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} \right|
\]

ধাপ ২: সরলীকরণ

\[
= \left| \frac{2 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{2}{3}} \right|
\]
\[
= \left| \frac{\frac{6 + 1}{3}}{\frac{3 - 2}{3}} \right|
\]
\[
= \left| \frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} \right|
\]
\[
= |7| = 7
\]

ধাপ ৩: \( \theta \) নির্ণয়

এখন, \( \tan \theta = 7 \) হলে, \( \theta = \tan^{-1}(7) \), যা প্রায় \( 81.87^\circ \)।

সংক্ষেপে

  • সমান্তরাল রেখা: \( m_1 = m_2 \) হলে, রেখাদুটি সমান্তরাল এবং কোণ \( 0^\circ \)।
  • লম্ব রেখা: \( m_1 \cdot m_2 = -1 \) হলে, রেখাদুটি লম্ব এবং কোণ \( 90^\circ \)।

এইভাবে, দুইটি সরলরেখার ঢালের সাহায্যে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করা যায়।

#. 2x + 3y =1 এবং x-2y+2=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণটি -

 tan-1(-74)  
   tan-1(-47)    
   tan-1(74) 
 tan-1(-34)
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. y=2 এবং 2x-2y+3=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

30°
0°
60°
45°
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. A^ = 2i^ + 2j^ - k^ এবং B^ = 6i^ - 3j^ + 2k^ হলে, A^ ও B^ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

cos-1 425
cos-1 421
45°
90°
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. p, q, r বল তিনটি O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় রয়েছে। তাদের মান যথাক্রমে 1, 1 ও 2হলে q ও r এর অন্তর্ভুক্ত কোণের মান কত?

135º 
90º
115º 
75º
120º
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. তিনটি সমান বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে ঐ বিন্দুকে সাম্যাবস্থায় রেখেছে। বলগুলির অন্তর্ভুক্ত কোণগুলির মান কোনটি ?

60°,60°and 240°
90°,90°and 180°
120°,120°and 120°
150°,150°and 160°
45°,45°and 270°
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ
View more questions

আরও দেখুন...

On This Page

Promotion

or

Don't have an account? Register

Promotion