light mode
night mode
On This Page

দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | NCTB BOOK
OPTIONS
Test Yorself
All Question
Edit Content
Bookmark
Add Video
Add MCQ
Add Written
Error Report

দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু (Intersection Point) নির্ণয় করার জন্য সরলরেখাগুলির সমীকরণগুলো একসাথে সমাধান করতে হয়। যদি দুটি সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া থাকে:

  • প্রথম রেখার সমীকরণ: \( a_1x + b_1y + c_1 = 0 \)
  • দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \( a_2x + b_2y + c_2 = 0 \)

তাহলে এই সমীকরণগুলির সমাধান করার মাধ্যমে তাদের ছেদবিন্দু \( (x, y) \) পাওয়া যায়।

সমীকরণ সমাধান করার পদ্ধতি

দুটি সমীকরণ একসাথে সমাধান করতে আমরা বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। নিচে এলিমিনেশন পদ্ধতিতে সমাধান প্রদর্শন করা হলো:

ধাপ ১: \( x \) বা \( y \) প্রতিস্থাপন বা বাদ দিয়ে সমাধান

প্রথমে একটি চলক বাদ দিয়ে অন্য চলকের সমাধান করতে হবে। এজন্য দুই সমীকরণকে এমনভাবে সাজানো হয় যেন একটি চলক বাদ যায়।

উদাহরণ

ধরুন, আমাদের দুটি সমীকরণ আছে:

  1. \( 2x + 3y - 5 = 0 \)
  2. \( x - 2y + 1 = 0 \)

ধাপ ১: প্রথম সমীকরণ থেকে \( x \) বা \( y \) প্রতিস্থাপন করে সমাধান করা যাক।

প্রথমে, দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে \( x \)-এর মান বের করি:
\[
x = 2y - 1
\]

ধাপ ২: প্রথম সমীকরণে \( x \)-এর মান প্রতিস্থাপন

প্রথম সমীকরণটি হলো:
\[
2(2y - 1) + 3y - 5 = 0
\]

এখন সমাধান করা যাক:
\[
4y - 2 + 3y - 5 = 0
\]
\[
7y - 7 = 0
\]
\[
y = 1
\]

ধাপ ৩: \( y \)-এর মান দিয়ে \( x \)-এর মান নির্ণয়

\( y = 1 \) মানটি দ্বিতীয় সমীকরণে স্থাপন করি:
\[
x = 2(1) - 1 = 1
\]

ছেদবিন্দু

অতএব, রেখাদুটি \( (1, 1) \) বিন্দুতে ছেদ করেছে।

সাধারণ সূত্র

দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করা যায়, যদি রেখাদুটি সমান্তরাল না হয়:

\[
x = \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_1b_2 - a_2b_1}
\]
\[
y = \frac{c_1a_2 - c_2a_1}{a_1b_2 - a_2b_1}
\]

এই সূত্রগুলো ব্যবহার করে যে কোনো দুই সরলরেখার ছেদবিন্দু সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব।

#. (1,2 ) এবং (3,4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা ও উহার লম্বসমদ্বিখন্ডক এর ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(2,1)
(2,3)
(3,2)
(2,2)
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু

#. f(x) = 1 + x3   বক্ররেখাটির সাথে x -অক্ষের ছেদবিন্দুর সংখ্যা -

1
2
3
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু

#. ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দুকে বলে-

পরিকেন্দ্র
ভরকেন্দ্র
অন্তঃকেন্দ্র
কোনোটিই নয়
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু

#. আটি বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের আটগুণ ছিল। আবার বর্তমান হতে দশ বছর পর পিতার পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হলে বর্তমানে পুত্রের বয়স কত?

18 বছর
12 বছর
11 বছর
10 বছর
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু

#. একজন ব্যবসায়ী 7200 টাকা বিনিয়োগ করে 1 বছর পর কিছু টাকার উপর 4% এবং অবশিষ্ট টাকার উপর 6% লাভ করলেন। মোট লাভ 396 টাকা হলে, তিনি টাকার উপর 6% লাভ করলেন?

7200 টাকা
5400 টাকা
3600 টাকা
1800 টাকা
উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু
View more questions

আরও দেখুন...

On This Page

Promotion

or

Don't have an account? Register

Promotion