প্রশ্ন: যদি $\overrightarrow{A}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{B}=6\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$ দুইটি ভেক্টর হয়, তবে $\overrightarrow{A}$ এবং $\overrightarrow{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনের সমান হবে?

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

দেওয়া আছে:

• ভেক্টর A = 2i^ + 2j^ + k^
• ভেক্টর B = 6i^ + 3j^ + 2k^

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ θ নির্ণয়ের সূত্র:

cosθ = (A · B) / (|A| * |B|)

যেখানে,

• A · B হল A এবং B ভেক্টরের ডট প্রোডাক্ট
• |A| হল ভেক্টর A এর মান
• |B| হল ভেক্টর B এর মান

পদক্ষেপ:

ডট প্রোডাক্ট নির্ণয়: A · B = (2 * 6) + (2 * 3) + (1 * 2) = 12 + 6 + 2 = 20

ভেক্টরের মান নির্ণয়: |A| = √(2² + 2² + 1²) = √9 = 3 |B| = √(6² + 3² + 2²) = √49 = 7

কোণ নির্ণয়: cosθ = 20 / (3 * 7) = 20/21 ∴ θ = cos⁻¹(20/21)

সুতরাং, A এবং B ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ হল cos⁻¹(20/21) রেডিয়ান বা  17.75° ডিগ্রি।

এই কোণের সঠিক মান একটি ক্যালকুলেটরের সাহায্যে নির্ণয় করা যেতে পারে।

উত্তর: A এবং B ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ cos⁻¹(20/21) রেডিয়ান বা   17.75° ডিগ্রি।