প্রশ্ন: শীর্ষবিন্দুর A হতে BC এর উপর অংকিত মধ্যকার দৈর্ঘ্য 6 একক হলে,A বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ-

শীর্ষবিন্দু A হতে BC এর উপর অংকিত মধ্যকার দৈর্ঘ্য সম্পর্কিত সমস্যা

সমস্যা বিশ্লেষণ:

আমাদের দেওয়া আছে যে, একটি ত্রিভুজ ABC আছে এবং এর শীর্ষবিন্দু A থেকে বাহু BC এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য সবসময় 6 একক। আমাদেরকে A বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ খুঁজে বের করতে বলা হয়েছে।

সমাধান:

A বিন্দুর সঞ্চারপথ:

• যখন আমরা A বিন্দুকে ত্রিভুজের উপর বিভিন্ন স্থানে সরিয়ে নিব, তখন A থেকে BC এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য সবসময় 6 একক থাকবে।
• এর মানে হল, A বিন্দু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু BC থেকে সবসময় 6 একক দূরে থাকবে।

জ্যামিতিক চিন্তা:

• যদি আমরা BC কে একটি সরলরেখা হিসেবে ধরি, তাহলে A বিন্দু BC থেকে 6 একক দূরে থাকলে A বিন্দু একটি বৃত্তের পরিধিতে অবস্থান করবে।
• এই বৃত্তের কেন্দ্র BC রেখার উপর অবস্থিত হবে এবং ব্যাসার্ধ হবে 6 একক।

সমীকরণ নির্ণয়:

• ধরি, BC রেখার উপর যে বিন্দুতে লম্ব অঙ্কিত হচ্ছে সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক (h, k)।
• তাহলে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) হলে, দূরত্বের সূত্র অনুযায়ী,
  • √[(x - h)² + (y - k)²] = 6
• উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,
  • (x - h)² + (y - k)² = 36
• এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র (h, k) এবং ব্যাসার্ধ 6 একক।

উত্তর:

• A বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ হল: (x - h)² + (y - k)² = 36