প্রশ্ন: (3,0) ও (-4,0) বিন্দু থেকে সমদুরবর্তি বিন্দু সমূহের সেট যে সঞ্চারপথ গঠন করে তার সমীকরণ কোনটি?

(3,0) ও (-4,0) বিন্দু থেকে সমদুরবর্তী বিন্দু সমূহের সেট

সমস্যা বিশ্লেষণ:

আমাদের দেওয়া দুটি বিন্দু (3,0) এবং (-4,0)। আমাদেরকে এমন সব বিন্দু খুঁজে বের করতে বলা হয়েছে যা এই দুটি বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে থাকবে।

জ্যামিতিক চিন্তা:

• যদি আমরা একটি তলের উপর এই দুটি বিন্দুকে চিহ্নিত করি, তাহলে আমরা দেখতে পাব যে, এই দুটি বিন্দুকে যোগ করলে একটি রেখাংশ পাওয়া যাবে।
• এখন, এই রেখাংশের মধ্যবিন্দু দিয়ে একটি লম্ব রেখা অঙ্কন করলে, এই লম্ব রেখার উপরের যেকোনো বিন্দু (3,0) এবং (-4,0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে থাকবে।
• সুতরাং, এই সব বিন্দু মিলে একটি সরলরেখা গঠন করবে।

সমীকরণ নির্ণয়:

ধরি, (x, y) হল যেকোনো একটি বিন্দু যা (3,0) এবং (-4,0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে।

তাহলে, দূরত্বের সূত্র অনুযায়ী,

• √[(x - 3)² + (y - 0)²] = √[(x + 4)² + (y - 0)²]
• উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,
  • (x - 3)² + y² = (x + 4)² + y²
• সরলীকরণ করে পাই,
  • x² - 6x + 9 + y² = x² + 8x + 16 + y²
  • -14x = 7
  • x = -1/2
  • 2x+1=0 

উত্তর:

• সুতরাং, (3,0) এবং (-4,0) বিন্দু থেকে সমদুরবর্তী বিন্দু সমূহের সেটের সমীকরণ হল: 2x+1=0