প্রশ্ন: একটি চলমান বিন্দু p হলে (a, b) বিন্দুর দূরত্ব, p হতে Y অক্ষের দূরত্বের দ্বিগুণ । p এর সঞ্চারপথ কি নির্দেশ করে?

দেওয়া আছে:

• P একটি চলমান বিন্দু।
• P থেকে (a, b) বিন্দুর দূরত্ব, P থেকে Y অক্ষের দূরত্বের দ্বিগুণ।

আমাদের করণীয়:

• P বিন্দুর সঞ্চারপথ নির্ণয় করা।

সমাধান:

• ধরি: P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y)।
• P থেকে (a, b) বিন্দুর দূরত্ব: √[(x - a)² + (y - b)²]
• P থেকে Y অক্ষের দূরত্ব: x (যেহেতু Y অক্ষের সমীকরণ x = 0)

প্রশ্নানুসারে:

√[(x - a)² + (y - b)²] = 2x

দুইপক্ষকে বর্গ করে:

• (x - a)² + (y - b)² = 4x²
• x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = 4x²
• 3x² + 2ax - y² + 2by - a² - b² = 0

উপরের সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যা x এবং y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে।

এই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত  সাধারণ সমীকরণের সাথে মিলে যায়।

উত্তর:

• সুতরাং, P বিন্দুর সঞ্চারপথ একটি অধিবৃত্ত।